Facharbeit Satz von Taylor < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moin
ich hab da ein Problem mit meier Facharbeit. Sie beschäftigt sich mit dem satz von taylor.
Ich habe die Taylorreihe an der e-Funktion hergeleitet. Da ist auch alles soweit in Ordnung. habe für [mm] x_{0}=0 [/mm] eingesetzt.
Nun wollte ich aber zur der allg. Form kommen, welche des x überall ein [mm] x-x_{0} [/mm] stehen hat. Auch für die Ableitungen f''' usw steht nicht mehr [mm] f^n [/mm] sonder nun auf einmal f^(n+1).
Könnt ihr mir bitte erklären, warum auf einmal x = (x - [mm] x_{0}) [/mm] steht und für [mm] f^n [/mm] = f^(n+1).
Mein tolles Buch macht ihr einfach so weiter. Analog dazu, (zu dem Bsp. mit [mm] e^x), [/mm] kann man [mm] x_{0} [/mm] auch an einer beliebigen stelle wählen. Und dann kommt die Taylorfromel mit mit f^(n+1) und [mm] x-x_{0}
[/mm]
bitte helft mir. danke euch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 28.02.2006 | | Autor: | M.Rex |
Das f ^ (n+1) steht für die (n+1) te Ableitung. Sonst verliert man irgendwann den Überblick und Ausserden hat in der Taylorreihe die Ableitung etwas mit den "Laufindex" n zu tun. Ich hoffe, dass hilft zumindest etwas.
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Das es sich um die n+1 Ableitung handelt ist mir klar, nur warum muss die Funktion n+1 mla differenzierbar sein?
Das verstehe ich nicht. Warum reicht nicht n, sondern n+1?
Das mit [mm] x-x_{0} [/mm] habe ich übrigens gelöst.
Habe ich mir nun so erklärt, dass das der Abstand zwischen x und [mm] x_{0} [/mm] ist. kann ich jetzt auch net erklären, aber passt schon.
warum nur ein n+1 ???? das fehlt mir noch....
Bitte helft mir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:15 Do 02.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> Das es sich um die n+1 Ableitung handelt ist mir klar, nur
> warum muss die Funktion n+1 mla differenzierbar sein?
Na weil in der Taylorformel halt Ableitungen bis zum n+1-Grad auftauchen. Oder was meinst du denn genau? Kannst du mal eine Formel hinschreiben und sagen, wo es unklar ist?
> Das verstehe ich nicht. Warum reicht nicht n, sondern n+1?
Wobei soll n reichen?
> Habe ich mir nun so erklärt, dass das der Abstand zwischen
> x und [mm]x_{0}[/mm] ist. kann ich jetzt auch net erklären, aber
> passt schon.
Ja, irgendwie schon ... naja, falls du [m]x_0=0[/m] setzt, müsste halt deine "alte" Formel rauskommen.
SEcki
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Genau die alte formel kommt dann auch raus.
nur warum muss die funktion n+1 mal deifferenzierbar sein?
was heißt dieses n+1 mal +überhaupt. wenn ich eine funktion habe. Bsp. die e Funktion. Und die 5 Ableitung. Warum muss dann im Restglied die 5+1 ableitung genommen werden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Fr 03.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> nur warum muss die funktion n+1 mal deifferenzierbar
> sein?
Du meinst also für die Restgliedabschätzung? Das ist eine Abschätzung des Fehlers, dh der Differenz des Taylorpolynoms mit der echten Funktion. Zum einen kommt in der Abschätzung ja die n+1-Ableitung der Funktion vor, zum anderen sieht man das dann im Beweis, das man dies braucht..
> was heißt dieses n+1 mal +überhaupt. wenn ich eine
> funktion habe.
Das sie eben (mindestens) n+1 mal differenzierbar ist. Das man sie also (mindestens) so oft ableiten kann.
> Warum muss dann im Restglied die 5+1 ableitung genommen
> werden
Es gibt halt eine schöne Formel, und im Beweis sieht man dann, wie man drauf kommt. Hast du den?
SEcki
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