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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Gabs |
| Aufgabe | Konstruiere ein Dreieck ABC aus:
[mm]s_{c}[/mm] = 5 cm;[mm]\beta[/mm]= 50°; [mm]\gamma[/mm]= 100° |
Mit zentrischer Streckung kann diese Aufgabe ebenfalls gelöst werden, aber das ist nicht gefragt. Es muss unbedingt mit dem Mittel des Fasskreises sein.
Soweit bin ich gekommen:
Die Punkte A und B liegen über Fasskreisbögen zur Seitenhalbierenden [mm]s_{c}[/mm] (A zu 30°, B zu 50°). Die Strecke wird vom Punkt [mm]M_{c}[/mm] geteilt, d. h. A und B können nicht beliebig auf ihren Fasskreisbögen tanzen, sie sind aneinander gekoppelt, es muss gelten:Eine Gerade durch [mm]M_{c}[/mm] schneidet beide Fasskreise, den einen in Punkt A, den anderen in Punkt B.
Woher weiß ich, dass die Punkte A und B zu [mm]M_{c}[/mm] denselben Abstand haben? Augenmaß genügt hier nicht.
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Konstruiere ein Dreieck ABC aus:
> [mm]s_{c}[/mm] = 5 cm;[mm]\beta[/mm]= 50°; [mm]\gamma[/mm]= 100°
> Mit zentrischer Streckung kann diese Aufgabe ebenfalls
> gelöst werden, aber das ist nicht gefragt. Es muss
> unbedingt mit dem Mittel des Fasskreises sein.
>
> Soweit bin ich gekommen:
>
> Die Punkte A und B liegen über Fasskreisbögen zur
> Seitenhalbierenden [mm]s_{c}[/mm] (A zu 30°, B zu 50°). Die
> Strecke wird vom Punkt [mm]M_{c}[/mm] geteilt, d. h. A und B können
> nicht beliebig auf ihren Fasskreisbögen tanzen, sie sind
> aneinander gekoppelt, es muss gelten:Eine Gerade durch
> [mm]M_{c}[/mm] schneidet beide Fasskreise, den einen in Punkt A, den
> anderen in Punkt B.
>
> Woher weiß ich, dass die Punkte A und B zu [mm]M_{c}[/mm] denselben
> Abstand haben? Augenmaß genügt hier nicht.
Dass A und B von [mm] M_c [/mm] denselben Abstand haben, liegt daran,
dass [mm] M_c [/mm] der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Gabs |
Das liegt doch auf der Hand. Wie kann ich die Länge des Abstands bestimmen? Welche Konstruktionsmöglichkeit(en) gibt es?
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> Das liegt doch auf der Hand.
Deine Frage lautete aber:
"Woher weiß ich, dass die Punkte A und B zu $ [mm] M_{c} [/mm] $ denselben
Abstand haben?"
Ich denke, genau diese Frage beantwortet zu haben ...
> Wie kann ich die Länge des
> Abstands bestimmen? Welche Konstruktionsmöglichkeit(en)
> gibt es?
Eine Idee:
Wenn du den Punkt C am Streckenmittelpunkt [mm] M_c [/mm] spiegelst,
erhältst du einen Punkt D. Dann ist ADBC ein Parallelogramm.
Du kannst C und [mm] M_c [/mm] , also auch D gemäß der Vorgabe [mm] s_c=5
[/mm]
auf einem Blatt einzeichnen und dann zwei Fasskreis-Bögen
über den Basislinien [mm] \overline{CM_c} [/mm] und [mm] \overline{M_cD} [/mm] benützen, um den Punkt
B zu finden.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Gabs |
Danke, Deine Mitteilung funktioniert.
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