Feder u. Schleifenbahn < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Ein Körper der Masse m=20g soll, nachdem er von einer waagerechten liegenden Fehler der Federkonstanten [mm] D=4,8\bruch{N}{cm} [/mm] abgeschossen wurde, eine Schleifenbahn vom Radius r=0,50m reibungsfrei durchlaufen. Um welche Strecke x muss man die Feder mindestens zusammendrücken, damit der Körper die Schleifenbahn gerade noch durchläuft, ohne herunterzufallen? |
Hallo,
geg.: m=20g=0,02kg, [mm] D=4,8\bruch{N}{cm}=0,048\bruch{N}{m}, [/mm] r=0,5m
ges.: x
Lös.:
Die Spannungenergie [mm] (\bruch{1}{2}\cdot{}D\cdot{}x) [/mm] der Feder muss doch genauso groß sein, wie die Energie des Körpers.
Ich finde nur keine passende Formel für den Körper, die Rotationsenergie hab ich schon probiert und dies geht nicht auf. Die Lösung ist 3,2cm. Die Gewichtskraft soll ja mindestens gleich der Zentrifugalkraft sein. Ich soll es aber über Arbeit und Energie rauskriegen.
Wie komme ich auf die richtige Formel? Danke.
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Hallo!
Ganz ohne Kraft kommst du nicht aus, am höchsten Punkt deiner Schleife muß die Zentrifugalkraft gleich der Gravitationskraft sein. Daraus bekommst du die Geschwindigkeit, die du an diesem Punkt benötigts. Dann gehts mit Energiesatz weiter, denn du hast ne Höhe, und ne Geschwindigkeit, beides muß durch die Spannenergie aufgebracht werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
gut dann:
[mm] F_G [/mm] = [mm] F_Z
[/mm]
[mm] m\cdot{}g [/mm] = [mm] \bruch{m\cdot{}v²}{r} [/mm] -> v = [mm] \wurzel{g\cdot{}r}= [/mm] 2,21 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Spannernergie = Kinetische Energie + Potentielle Energie
denn die Spannenergie wird als erstes in kinetische Energie und danach wird die kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt.
[mm] \bruch{1}{2}\cdot{}D\cdot{}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v² [/mm] + [mm] m\cdot{}g\cdot{}h
[/mm]
h ist in diesem Fall einen Meter hoch und dies nun nach x auflösen:
x = [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v² + m\cdot{}g\cdot{}h}{\bruch{1}{2}\cdot{}D}}
[/mm]
x = [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}0,02kg\cdot{}(2,21m/s)² + 0,02kg\cdot{}9,81m/s²\cdot{}1m}{\bruch{1}{2}\cdot{}0,048N/m}} [/mm] = 3,2
die Einheit passt aber nicht, laut meiner Einheitenrechnung, kommt die Einheit [mm] kg\cdot{}\bruch{m²}{s²} [/mm] raus. Es sollen aber 3,2cm sein. Wo hab ich mich denn vertan? Danke für die Antwort.
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Hallo!
Das ist doch nur die Einheit des Zählers. Du mußt noch die Einheit im Nenner beachten, indem du N umschreibst, dann hast du m² bzw. nach der Wurzel m da stehen.
Schnell überschlagen: Oben steht Energie, die hat gemäß W=F*s die Einheit Nm. Unten steht N/m, macht also [mm] \frac{Nm}{N/m}=\frac{Nm^2}{N}=m^2 [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Das ist doch nur die Einheit des Zählers. Du mußt noch die
> Einheit im Nenner beachten, indem du N umschreibst, dann
> hast du m² bzw. nach der Wurzel m da stehen.
>
> Schnell überschlagen: Oben steht Energie, die hat gemäß
> W=F*s die Einheit Nm. Unten steht N/m, macht also
> [mm]\frac{Nm}{N/m}=\frac{Nm^2}{N}=m^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
.
okay ich schreib es mal ausführlich hin:
$\wurzel{\bruch{kg \cdot{} \bruch{m²}{s²} + kg \cdot{} \bruch{m}{s²} \cdot{} m} {\bruch{kg \cdot {} m}{s²/m}}}}$
wenn ich nun die Größen kürze, die doppelt vorkommen, bleibt:
\bruch{kg}{s²} übrig. Wenn dies nicht stimmen sollte und m rauskommt, stimmt dies aber leider auch nicht. Weil die Einheit cm und das Ergebnis 3,2 ist.
Und 3,2m = 320cm sind. Stimmt vielleicht der Ansatz nicht, obwohl mir dieser richtig vorkommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Di 25.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Ansatz
[mm] 0.5Dx^2=0.5mv^2+mgh [/mm] ist soweit korrekt. Es handelt sich ja überall um Energien.
Nun zu den Einheiten:
$[D]=N/m$,
Wenn du die obige Formel umstellst, sind wir bei
[mm] $x^2=(mv^2+2mgh)/D$
[/mm]
Davon die Einheit lautet
[mm] $[x^2]=\frac{kg*m^2/s^2}{N/m}=\frac{kg*m^2/s^2}{\frac{kg*m}{s^2*m}}=\frac{kg*m^2/s^2}{kg/s^2}=\frac{kg*m^2*s^2}{kg*s^2}=m^2$ [/mm] und daraus folgt, dass [x]=m.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antwort, dann stimmt die Musterlösung mit 3,2cm nicht, oder? Wenn ja mit dieser Lösung 3,2m rauskommt. Einen Rechenweg dazu hab ich leider nicht. Der Lehrer gibt immer nur die Lösungen an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
Kann es überhaupt sein, dass x um 3,2m zusammengedrückt werden muss? Allein schon wenn ich mir die Größen anschaue, die Höhe beträgt [mm] 2\cdot{}r=1m, [/mm] die Geschwindigkeit 2,21 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und das Gewicht der Kugel 0,02kg.
Hab ich vielleicht was bei der Umrechnung von D= [mm] 4,8\bruch{N}{cm}=0,048\bruch{N}{m} [/mm] falsch gemacht? Für eine Antwort wäre ich dankbar. Danke.
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Oh, tatsache, das isf falsch.
Wenn du die feder um 1cm dehnst, ist die Federspannung 4,8N. Wenn du sie um 1m dehnst, wird sie ja nicht um den Faktor 100 kleiner, sondern größer!
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