Fehlerdarstellung-Integration < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
bin grad - wie viele andere auch - an der Klausurvorbereitung, zur Zeit grad an der Numerischen Integration.
Nun gibt es ja verschiedene Verfahren, mit welchen ich eine Integrationsaufgabe interpolieren kann, wichtig sind für mich:
- Simpsonformel + Zussammengesetzte Simpsonformel
- Trapezformel + Zusammengesetzte Trapezformel
- Zur verbesserung der zus. Trapezformel dann die Rombergquadratur
- Gaußsche Quadratur
Mir ist einigermaßen klar, woher die Gleichungen kommen un wie ich sie benutze, was sich mir aber nicht erschließen will, ist wie ich den Fehler für die einzelnen Verfahren ausrechne, bzw. wie die Gleichungen für den Fehler lauten und woher sie kommen.
Für die zusammengesetzte Simpsonformel mit a als erste, b als letzter Stützstelle und h als Abstand zwischen den einzelnen Stützstellen kenne ich die "Fehlerformel"  sie lautet:
[mm] -\bruch{h^4}{180} (b - a)f^{IV}( \mu) [/mm] mit [mm]\mu \in (a,b) [/mm]
Ich würde nun gerne wissen, wie die Formeln für die Fehler der anderen Verfahren lauten und wie sich der Fehler verändert wenn ich die Formeln zusammensetze. Also der Fehler der Trapezformel (nur drei Stützstellen) im Gegensatz zur zusammengesetzten Trapezformel (drei + 2n Stütztellen). Es wäre für mich auch schön zu wissen aus welchen Grundüberlegungen sich der Fehler bestimmt. Gibt es eine allgemeine Darstellungsart, eine allg. Formel für den Fehler bei Quadraturen?
Über Antworten wäre ich sehr dankbar, denn ich hab leider gemerkt, dass ich meinen Mitschriften nicht immer trauen kann, kleine Fehler schleichen sich doch ab und an ein und ein Skript gibt es nicht.
Vielen Dank, ein schönes Wochenende
Heinz
Ach ja, und ich habe diese Frage auch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
