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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 13.11.2005 | | Autor: | Molch |
Hallo!
Ich plage mich jetzt seit geraumer Zeit mit zwei Aufgaben herum, zu denen ich einfach nicht die passende Lösung finde. Deswegen wäre ich für jegliche Hilfe sehr dankbar!
1.
"Es liegen zylindrische Dosen mit unterschiedlichen Bodendurchmessern 2r und unterschiedlichen Höhen h=cr vor. Bei allen Dosen wird 2r mit übereinstimmendem relativem Fehler [mm] \aplha [/mm] gemessen. Wie wirken sich die Größe der Meßwerte 2r und der konstante Faktor c im relativen Fehler des Volumens der jeweiligen Dose aus?"
Mein Lösungsansatz war wie folgt:
[mm] V(r)=pi*r^{2}*h=pi*c*r^{3}
[/mm]
[mm] V'(r)=3pi*c*r^{2}
[/mm]
Nun gilt ja für den relativen Fehler:
{(V(r)-V(y))/V(r)} [mm] \approx [/mm] {(V'(y)*(r-y))/V(y)}
.., wobei y hierbei der gemessene Wert sei.
Da sich [mm] \alpha [/mm] auf 2r bezieht muss ich ja für (r-y) [mm] (\alpha/2) [/mm] einsetzen.
Was muss ich jedoch für y einsetzen? Etwa den gemessenen Durchmesser d=2r umgestellt nach r? Wenn ich so vorgehe erhalte ich eine andere Lösung als gegeben (richtige Lösung: 3 [mm] \alpha).
[/mm]
2.
"Durch Wärmeeinwirkung verlängert sich die Länge [mm] L=2b(1+(2/3)b^{2}f^{-2}) [/mm] eines Telegrafendrahtes (2b: Abstand zwischen den Aufhängepunkten; f: Pfeilhöhe der Durchhängung) um dL. Gesucht ist die Vergrößerung von f."
Mein Ansatz:
[mm] L(f)=2b(1+(2/3)b^{2}f^{-2})
[/mm]
L'(f)=(8f)/(3b)
Muss ich dann dL sozusagen als "Messungenauigkeit" interpretieren und die Umkehrfunktion durch Umstellen nach f bilden?
Ich hoffe die Fragen sind nicht zu missverständlich formuliert.
Mit freundlichen Grüßen,
Molch
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Hallo Molch,
> 1.
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> "Es liegen zylindrische Dosen mit unterschiedlichen
> Bodendurchmessern 2r und unterschiedlichen Höhen h=cr vor.
> Bei allen Dosen wird 2r mit übereinstimmendem relativem
> Fehler [mm]\aplha[/mm] gemessen. Wie wirken sich die Größe der
> Meßwerte 2r und der konstante Faktor c im relativen Fehler
> des Volumens der jeweiligen Dose aus?"
>
> Mein Lösungsansatz war wie folgt:
>
> [mm]V(r)=pi*r^{2}*h=pi*c*r^{3}[/mm]
>
> [mm]V'(r)=3pi*c*r^{2}[/mm]
>
> Nun gilt ja für den relativen Fehler:
>
> {(V(r)-V(y))/V(r)} [mm]\approx[/mm] {(V'(y)*(r-y))/V(y)}
Ich würde die Formeln gleich bezgl. d=2r aufstellen. Wenn der Fehler schon so gegeben ist.
[mm] V(d)=\bruch{\pi*c*r^{3}}{8}
[/mm]
Außerdem weiß ich nicht ob Du beachtet hast das in (V'(y)*(r-y))/V(y) der relative Fehler von r nicht vorkommt Du müßtest noch mit r(bzw. das gemessene y erweitern. [mm]\bruch{V(d)-V(y)}{V(d)} \approx \bruch{V'(y)*y}{V(y)}[red]\bruch{d-y}{d}[/red][/mm]
> 2.
>
> "Durch Wärmeeinwirkung verlängert sich die Länge
> [mm]L=2b(1+(2/3)b^{2}f^{-2})[/mm] eines Telegrafendrahtes (2b:
> Abstand zwischen den Aufhängepunkten; f: Pfeilhöhe der
> Durchhängung) um dL. Gesucht ist die Vergrößerung von f."
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]L(f)=2b(1+(2/3)b^{2}f^{-2})[/mm]
>
> L'(f)=(8f)/(3b)
Hier gilt ganz ähnlich zur oberen
[mm]L(f_2)-L(f_1)\approx L'(f_1)(f_2-f_1)[/mm]
also
[mm]dL \approx L'(f_1) df[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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