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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Tauphi |
| Aufgabe | | Lösen Sie das Integral [mm] \integral_{0}^{2}{x\*\varepsilon^{(x^+1)/4} dx} [/mm] mit einer geeigneten Integrationsmethode |
hallo,
ich stehe momentan in der klausurvorbereitung beim thema integration ... und ich komme bei einer aufgabe nicht so recht weiter:
das problem ist, ich muss für folgende funktion die stammfunktion ermitteln:
[mm] \integral_{0}^{2}{x\*\varepsilon^{(x^+1)/4} dx}
[/mm]
mit dem mathe proggi "maple" bekomme ich als ergebnis folgendes:
[mm] -2\*e^{1/4}+2\*e^{5/4}
[/mm]
die beiden e funktionen mit ihrem exponenten kann ich nachvollziehen, das kommt raus, wenn man die werte 0 und 2 einfach oben für x einsetzt und ausrechnet ...
was ich aber nicht verstehe ist, wie kommen die beiden "2"en in die beiden summanden?
wahrscheinlich hab ich da grad nur einen blöden denkfehler, aber wenn mir jemand die nötigen zwischenschritte erklären würde, fände ich das super :)
lieben dank im vorraus
der andi
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tauphi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du meinst hier wohl folgendes Integral, welches gelöst werden soll:
[mm] $\integral_{0}^{2}{x*e^{\bruch{x+1}{4}} \ dx}$
[/mm]
Dafür musst Du hier das Verfahren der partiellen Integration anwenden mit:
$u \ := \ x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 1$
$v' \ = \ [mm] e^{\bruch{x+1}{4}}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi Roadrunner,
sorry, ich hatte mich bei dem Integral vertippt und es erst jetzt gemerkt. Also ich sollte folgendes Integral berechnen:
[mm] $\integral_{0}^{2}{x*e^{\bruch{(x^{2}+1)}{4}} \ dx}$ [/mm]
Das ist gut zu wissen mit dieser partiellen Integration. Allerdings habe ich damit noch einige Probleme bisher zu verstehen, was man da eigentlich genau machen muss.
Warum die Ableitung von x == 1 ist, verstehe ich ... und was ist die Stammfunktion von der $ v' \ = \ [mm] e^{\bruch{(x^{2}+1)}{4}} [/mm] $ ? Vom Gefühl her würde ich dazu tendieren, zu sagen, dass sie unverändert bleibt, weil die [mm] \varepsilon-Funktion [/mm] sich beim Ableiten ja nie ändert.
Aber ich glaube, da liege ich nicht ganz richtig, weil sich dieses [mm] x^{2} [/mm] ja in der Potenz findet :-/
Ein paar Denkanreize wären super :)
lg
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Hallo Tauphi!
Diese kleine Änderung mit dem Quadrat macht eine vollständig andere Aufgabe aus dem Integral.
Hier musst Du mittels Substitution vorgehen: $z \ := \ [mm] \bruch{x^2+1}{4}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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