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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Fr 22.07.2011 | | Autor: | BFreddy |
| Aufgabe 1 | In einem hart umkämpften Markt will ein Unternehmer durch Preissenkungen zusätzliche Käufer für
sein Produkt gewinnen. Aktuell verkauft er 200 Mengeneinheiten pro Periode (x=200) zum Preis von
80 Geldeinheiten (p=80); seine lineare Kostenfunktion hat die konkrete Form:
K = 30x + 4.000
a) In welchem Verhältnis muss er gleichzeitig den Produktpreis und die Fixkosten senken, wenn er
weiterhin die Break-Even-Menge der aktuellen Situation anstrebt? |
| Aufgabe 2 | b.) Der Unternehmer kann kurzfristig Fixkosten in Höhe von 160 Geldeinheiten abbauen; er schätzt
weiterhin, dass durch die Preisreduzierung um 1 Geldeinheit 12 zusätzliche Käufer gewonnen
werden können. Um wie viel Geldeinheiten wird er den Preis senken, um seinen Gewinn zu
maximieren? |
Hallo liebes Forum,
für eine Aufgabe brauche ich Hilfe bei obigen Aufgaben. Ein Ergebnis für a habe ich bereits, jedoch bin ich nicht ganz sicher, ob die Lösung so stimmt.
Soweit bin ich bisher:
a) Zunächst Break-Even Menge berechnen.
G = (p-kv)*x-Kfix
G = 0
=> Break-Even Menge = 80
Als nächstes habe ich eine Halbierung des Preises angenommen, sprich p=40, und geschaut, wie sich das auf Kfix auswirkt.
80*40 = 30*80 + Kfix
3200 = 2400 + Kfix
Kfix = 800€
800 sind 20% vom alten Fixwert (4000€)
Preisreduzierung : Reduzierung Kfix
0,5 : 0,8 |/0,5
1 : 1,6
Das Verhältnis ist also 1 : 1,6.
b)Hier fehlt mir noch so ein wenig der Ansatz. Ich denke mal, ich muss von der Gewinnfunktion die Ableitung bilden, um den Gewinn maximieren zu können?! Dann hätte ich G'(x) = p-kv. Doch wie nun weiter???
Vielen Vielen Dank schon einmal im Voraus für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:02 Sa 23.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Soweit bin ich bisher:
>
> a) Zunächst Break-Even Menge berechnen.
>
> G = (p-kv)*x-Kfix
> G = 0
> => Break-Even Menge = 80
das sieht gut aus.
> Als nächstes habe ich eine Halbierung des Preises
> angenommen, sprich p=40, und geschaut, wie sich das auf
> Kfix auswirkt.
>
> 80*40 = 30*80 + Kfix
> 3200 = 2400 + Kfix
> Kfix = 800€
>
> 800 sind 20% vom alten Fixwert (4000€)
>
> Preisreduzierung : Reduzierung Kfix
> 0,5 : 0,8 |/0,5
> 1 : 1,6
>
> Das Verhältnis ist also 1 : 1,6.
Die Idee ist gut, das Ergebnis stimmt nicht ganz. Nehmen wir an, p und Kfix seien erst einmal unbekannt.
[mm]0=(p-kv)\cdot{x}-Kfix[/mm], diese Gleichung stellen wir nach Kfix um:
[mm]Kfix(p)=(p-kv)\cdot{x}=(p-30)\cdot{80}[/mm].
Wir haben eine lineare Funktion. In der BWL betrachtet man nun, was mit Kfix passiert, wenn wir p um 1 Einheit erhöhen bzw. verringern. Dazu leiten wir nach p ab:
[mm]Kfix'(p)=80[/mm].
Wenn wir p um eine 1 verringern, heißt das, Kfix verringert sich um 80 Einheiten. Das Verhältnis ist
[mm]\bruch{1}{80}[/mm].
Oder man geht so vor wie du:
> Als nächstes habe ich eine Halbierung des Preises
> angenommen, sprich p=40, und geschaut, wie sich das auf
> Kfix auswirkt.
>
> 80*40 = 30*80 + Kfix
> 3200 = 2400 + Kfix
> Kfix = 800€
Allerding ist das Verhältnis dann:
[mm]\bruch{p_{alt}-p_{neu}}{Kfix_{alt}-Kfix_{neu}}=\bruch{80-40}{4000-800}=...![/mm]
> b)Hier fehlt mir noch so ein wenig der Ansatz. Ich denke
> mal, ich muss von der Gewinnfunktion die Ableitung bilden,
> um den Gewinn maximieren zu können?! Dann hätte ich G'(x)
> = p-kv. Doch wie nun weiter???
Du musst mit der Ableitung arbeiten, das ist korrekt. Das Problem hier: Du hast 2 Unbekannte. Nämlich p und x!
Es ist [mm]G=(p_{neu}-kv)\cdot{x_{neu}}-Kfix_{neu}[/mm]
mit
[mm]Kfix_{neu}=4000-160[/mm], [mm]kv=30[/mm]
Wenn p um 1 Einheit gesenkt wird, steigt x um 12.
Das heißt du kannst x durch [mm]p_{neu}[/mm] ausdrücken:
[mm]x_{neu}=x_{alt}+(p_{alt}-p_{neu})\cdot{12}=200+(80-p_{neu})*12[/mm]
Dies für [mm]x_{neu}[/mm] in G einsetzen und dann so vorgehen, wie du es angedeutet hast. Und dann natürlich nicht nach x, sondern nach p ableiten.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Sa 23.07.2011 | | Autor: | BFreddy |
Super Tausend Dank
Zu b)
mein Ergebnis ist dort nach der zweiten Ableitung nach p = -24.
Kannst du dies bestätigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Sa 23.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ja, [mm]G''(p)=-24[/mm].
Gruß
barsch
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