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Fixpunktbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Do 02.06.2016
Autor: jackdaniel

Aufgabe
Seien [mm]a,b \in \IR[/mm] mit [mm]a


Der Zwischenwertsatz ist wie folgt definiert:

Sei [mm]f: [a,b] \to \IR[/mm] eine stetige Funktion mit [mm]f(a) < 0[/mm] und [mm]f(b) >0[/mm] (bzw. [mm]f(a) >0[/mm] und [mm]f(b) < 0[/mm]). Dann existiert ein [mm]c \in (a,b)[/mm] mit [mm]f(c) = 0.[/mm]

Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll und wäre für jeden Ansatz dankbar.

Meine erste Überlegung war:
[mm]a < b \underbrace{\gdw}_{Zwischenwertsatz} f(a) < 0 \wedge f(b) > 0[/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank.

        
Bezug
Fixpunktbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:08 Do 02.06.2016
Autor: fred97


> Seien [mm]a,b \in \IR[/mm] mit [mm]a
> Funktion. Zeige mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass [mm]f[/mm]
> mindestens einen Fixpunkt hat, d.h. es existiert ein [mm]x_0 \in [a,b][/mm]
> mit [mm]f(x_0)=x_0[/mm].
>  
> Der Zwischenwertsatz ist wie folgt definiert:
>  
> Sei [mm]f: [a,b] \to \IR[/mm] eine stetige Funktion mit [mm]f(a) < 0[/mm] und
> [mm]f(b) >0[/mm] (bzw. [mm]f(a) >0[/mm] und [mm]f(b) < 0[/mm]). Dann existiert ein [mm]c \in (a,b)[/mm]
> mit [mm]f(c) = 0.[/mm]
>  
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll und wäre für jeden Ansatz dankbar.
>  
> Meine erste Überlegung war:
>  [mm]a < b \underbrace{\gdw}_{Zwischenwertsatz} f(a) < 0 \wedge f(b) > 0[/mm]


das ist Unsinn.

tipp: betrachte g (x):=f (x)-x und zeige ,dass g eine Nullstelle hat.

fred

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Vielen Dank.


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