Fixpunkte und Fixgeraden < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 01.11.2009 | | Autor: | divigolo |
| Aufgabe | Durch die Abbildungsgleichung ist eine Abbildung definiert. Bestimmen sie die Fixpunkte und Fixgeraden der Abbildung mit den Gleichungen
a) x1´= x2
x2´= x1 + x2
b) x1´= 2x1+x2
x2´= x1
c) x1´= 4x2
x2´= 9x1´ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben :)
Ich bin leiuder total verzweifelt weil ich schon am Mittwoch meine Mathe- klausur schreibe und einfach nicht mehr weiter komme.:/
Besonders das mit dem Fixgeraden bestimmen habe ich leider noch nicht mal in Ansätzen verstanden. Gibt es da eine allgemeine Formel oder so? Wie muss ich da vorgehen?
Danke schon mal für eure Antworten!:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Durch die Abbildungsgleichung ist eine Abbildung definiert.
> Bestimmen sie die Fixpunkte und Fixgeraden der Abbildung
> mit den Gleichungen
> a) x1´= x2
> x2´= x1 + x2
>
> b) x1´= 2x1+x2
> x2´= x1
>
> c) x1´= 4x2
> x2´= 9x1´
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo ihr Lieben :)
> Ich bin leiuder total verzweifelt weil ich schon am
> Mittwoch meine Mathe- klausur schreibe und einfach nicht
> mehr weiter komme.:/
Hallo,
offensichtlich gilt für [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=0 [/mm] auch [mm] x_1'=0 [/mm] und [mm] x_2'=0.
[/mm]
Der Ursprung wird also auf sich selbst abgebildet.
Wenn wir jetzt noch davon ausgehen, dass Geraden wieder zu Geraden werden, dann werden Ursprungsgeraden wieder zu Ursprungsgeraden.
Eine solche Gerade hat die Form y=mx (bzw. hier [mm] x_2=m*x_1).
[/mm]
Also gilt bei a)
[mm] x_1'=x_2=m*x_1 [/mm] und
[mm] x_2'=x_1+x_2=(m+1)*x_1 [/mm] .
Daraus folgt [mm] \bruch{x_2'}{x_1'}=\bruch{m+1}{m} [/mm] und damit
[mm] x_2'=\bruch{m+1}{m}*x_1'
[/mm]
Hilft das weiter?
Gruß Abakus
>
> Besonders das mit dem Fixgeraden bestimmen habe ich leider
> noch nicht mal in Ansätzen verstanden. Gibt es da eine
> allgemeine Formel oder so? Wie muss ich da vorgehen?
>
> Danke schon mal für eure Antworten!:)
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