Fkt. in Parametergl. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Bewegung eines Punktes wird durch die Parametergl.
[mm] x(t)=t-\sin(t)
[/mm]
[mm] y(t)=1-\cos(t), (t\geq [/mm] 0)
1)Zu welchem Zeitpunkt [mm] t\geq0 [/mm] berührt der Punkt die x-Achse.
2)Länge der Kurve im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] |
Abend. Ich glaube was ich zu 1) hab müßte reichen. Ist den der Ansatz bei 2) richtig?
1)
Reicht es hier zu untersuchen y(t)=0 [mm] \gdw \cos(t)=1 \gdw t=2k\pi [/mm] mit [mm] k\in \IN_0
[/mm]
Kann man auch rel. einfach eine Funktion f(t) finden?
2)
[mm] x'(t)=1-\cos(t)
[/mm]
[mm] y'(t)=\sin(t)
[/mm]
[mm] L=\integral_0^{4\pi}{\wurzel{(1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2}}dt=\integral_0^{2\pi}\wurzel{{2-2\cos(t)}}dt
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 16.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig.
Was du mit f(t) meinst weiss ich nicht
es gilt, [mm] /x-t)^2+(y-1)^2=1
[/mm]
d.h. ein Kreis mit Radius 1 rollt auf der x-Achse ab.
Der Punkt, der sich bewegt ist ein Punkt auf dem Kreis.
meinst du das mit f(t)? die Kurve ist ne Zykloide .
für das Integral benutze: 2sin^2x=1-cos(2x)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Das freut mich und danke für deine Mühen.
Wie komme ich auf die Gl. [mm] (x-t)^2+(y-1)^2=1
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 16.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
yupp. hast recht.
Danke.
|
|
|
|
