Fkt. soll in x_0=1 stetig sein < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
| Aufgabe | Wie muss a gewaehlt werden, damit die Funktion
$f(x)= [mm] \begin{cases}-x^2+2ax-\bruch{4a}{3} ,&\mbox{ falls}x<1 \\ \bruch{1}{x+a} ,&\mbox{ falls }x\ge1\end{cases}$
[/mm]
in [mm] x_0 [/mm] = 1 stetig ist? |
Also man bestimmt a so, dass f stetig in [mm] x_0 [/mm] = 1 ist, deswegen kann man sich [mm] \bruch{1}{x+a} [/mm] anschaun, da wir in diesem Fall wissen dass es gleich 1 ist.
Es gilt f(1) = [mm] \bruch{1}{1+a}
[/mm]
Naja bei den Aufgaben, die wir sonst so gerechnet haben waren nur in einer Funktion "a's" vorhanden und wir haben mit der geometrischen Summe arbeiten koennen.
Wie bekomm ich das hierbei hin?
Irgendwie die "a's" aus [mm] -x^2 [/mm] +2ax- [mm] \bruch{4a}{3} [/mm] rausbekommen oder was muss ich machen?
Bekomm das mit der Anzeige fuer die Aufgabe nicht hin -> Lade ein Bild davon hoch ^^
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schapka!
Setze auch $x \ = \ 1$ in den unteren Ast der Funktion ein und setze mit [mm] $\bruch{1}{1+a}$ [/mm] gleich.
Diese Gleichung dann nach $a \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Ist dann a = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] noeee =)?
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> Ist dann a = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] noeee =)?
hab 2 und -3/2 raus 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
f(1) = [mm] -(1)^2+2a\*1-\bruch{4a}{3}
[/mm]
=> a = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1+a} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1\*(1+a)}{(1+a)\*1} [/mm] = [mm] \bruch{3\*(1+a)}{2\*1}
[/mm]
1 = [mm] \bruch{3+3a}{2}
[/mm]
2 = 3 + 3a
-1 = 3a
[mm] -\bruch{1}{3}
[/mm]
So hab ich das gerechnet, ist da ein Fehler drin?
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> f(1) = [mm]-(1)^2+2a\*1-\bruch{4a}{3}[/mm]
> => a = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{1+a}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{1\*(1+a)}{(1+a)\*1}[/mm] = [mm]\bruch{3\*(1+a)}{2\*1}[/mm]
>
> 1 = [mm]\bruch{3+3a}{2}[/mm]
>
> 2 = 3 + 3a
>
> -1 = 3a
>
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> So hab ich das gerechnet, ist da ein Fehler drin?
die funktionen erst gleichsetzen, und dann nach a auflösen! du hast jetzt zuerst das a ausgerechnet, bei dem f(1) = 0 ist, was aber nirgends vorgegeben ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Wie kommst du denn auf "hab 2 und -3/2 raus" ?
Ich bekomme beim Gleichsetzen von [mm] -(1)^2 [/mm] + 2a - [mm] \bruch{4a}{3} [/mm] und [mm] \bruch{1}{1+a} [/mm] am Ende auf a + [mm] a^2 [/mm] = 3
Fuer die pq-Formel [mm] a^2+a-3 [/mm] und wenn ich das ausrechne komm ich auf [mm] -\bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{13}}{2} [/mm] *sigh*
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> Wie kommst du denn auf "hab 2 und -3/2 raus" ?
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> Ich bekomme beim Gleichsetzen von [mm]-(1)^2[/mm] + 2a -
> [mm]\bruch{4a}{3}[/mm] und [mm]\bruch{1}{1+a}[/mm] am Ende auf a + [mm]a^2[/mm] =
> 3
>
> Fuer die pq-Formel [mm]a^2+a-3[/mm] und wenn ich das ausrechne komm
> ich auf [mm]-\bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{13}}{2}[/mm] *sigh*
vorletzter schritt bei mir:
[mm] 2/3*a^2 [/mm] -1/3a -2 =0
[mm] \gdw a^2 [/mm] -0.5a -3 = 0
[mm] \gdw [/mm] a = 1/4 [mm] \pm \sqrt{1/16 +3 } [/mm] = 1/4 [mm] \pm [/mm] 7/4 = 2 oder -3/2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Okay! ^^ Habs manoman mach ich das kompliziert :D
Danke schooooen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Achso gut, wenn man es entziffern konnte ^^ Dann werde ich mich jetzt an die Rechnung machen. Falls es unklarheiten gibt, werde ich mich nochmal melden.
Danke :)
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