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Fläche zwischen zwei Funktione: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mo 06.06.2016
Autor: indeopax

Aufgabe
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{falls } x<1 \\ 3x^{2}-4x+1, & \mbox{falls } x \ge 1\end{cases} [/mm]

und

[mm] g(x)=\bruch{5}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] e^{(x+1)(x-2)} [/mm]

Gesucht ist die numerische Fläche unter dem Intervall -1 und 2

Folgenden Lösungsvorschlag habe ich hierfür:

[Externes Bild http://fs5.directupload.net/images/160606/8dxotnzm.png]

Ist das Vorgehen so korrekt ? Stimmt die Lösung ?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mo 06.06.2016
Autor: leduart

Hallo
du hast das Integral von e^(x+1)*(x-2)) gar nicht berechnet, sondern den Ausdruck einfach stehen lassen?
du sollst ja wohl die Fläche zwischen den Kurven ausrechnen? dazu muss man eigentlich die Schnitt punkte kennen, wenn du f und g einzeln integrierst dann immer nur von Nullstelle zu 0 Stelle.
lass dir die fkt. mal alle 3 plotten, dann siehst du was du falsch gemacht hast.
Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:37 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

>Wenn ich die e-Funktion integriere erhalte ich doch die e-Funktion oder ?
Deshalb sieht das Ergebnis vorher wie nachher gleich aus. Stimmt das nicht ?

Kannst du mir bitte zeigen wie ich am besten vorgehe ?

Habe mir die Funktionen mal plotten lassen. Das Ergebnis passt also definitiv nicht, aber wie fange ich dann richtig an ?

Bezug
                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Di 07.06.2016
Autor: chrisno

Hallo, ich habe keine Lust, mir Scans zu betrachten und dann die Formeln für Dich einzutippen.
Aber soweit kann ich Dir trotzdem weiter helfen:
Auch wenn da eine e-Funktion steht, gelten immer noch die Ableitungsregeln. Insbesondere ist die Kettenregel zu berücksichtigen. Um eine Idee zu bekommen, was da so passiert, kannst Du erst einmal $ [mm] e^{(x+1)(x-2)} [/mm] $ ableiten. Um eine Stammfunktion zu finden, vermute ich, dass eine Substitution weiterhilft. Allerdings müsste ich auch erst ein wenig herumprobieren.

Bezug
                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

Sorry aber ich dachte ein solcher Screenshot ist auch annehmbar.

Bin leider noch nicht weitergekommen :(

Bezug
                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Di 07.06.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Generell solltest du dir mal anschauen, wie man []die Fläche zwischen Funktiuonsgraphen berechnet.

Des weiteren geht es um die folgenden drei Flächen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Nun mache mal einen Vorschlag, welche drei Integrale du berechnen musst.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

Hallo Marius,

danke für dein Bild. Das heißt, dass ich hier die markierten Flächen errechnen muss.

Kannst du mir noch dabei helfen die e-Funktion korrekt zu integrieren

Wie gesagt, ich war der ansicht, dass das Integral einer e-Funktion die e Funktion selbst ist. Ist das so nicht korrekt

[mm] -->e^{(x+1)(x-2)} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Di 07.06.2016
Autor: chrisno

Es ist immer noch falsch.
Die Lösung allerdings ist aufwendiger. Wolfram Alpha gibt mir
[mm] $\int [/mm] exp((x+1) [mm] (x-2))\, [/mm] dx = [mm] -\br{\sqrt{\pi} \cdot erfi(0,5-x)}{2 exp(\br{9}{4})}+constant$ [/mm]
Da vermute ich, dass Du auch mit dem Taschenrechner nummerisch integrieren darfst.

Bezug
                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Do 09.06.2016
Autor: leduart

Hallo
nur die e- funktion selbst gibt integriert wieder die e- Funktion, dass das andere nicht stimmt kannst du durch Ableiten sehen (nach der Kettenregel)
[mm] e^{x^2} [/mm] und ähnliche Funktionen kann man nicht mit den bekannten Funktionen integrieren! also muss es numerisch integriert werden, oder ihr benutzt einen entsprechenden TR.
Gruß ledum

Bezug
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