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Hallo,
habe heute meine LK Klausur geschriben und sollte die Fläche der Funktion:
f(x)=sinx+(0,5)sin(2x) im Intervall o,pi bestimmen.
Habe die Funktion hochgeleitet: F(x)= -cosx-(0,25)cos(2x)
dann pi eingesetzt und folgendes ergebnis erhalten
A= 0,75
Kann das mal jemand nachrechnen und in den Tadchenrechner eintippen?
Bedanke mich schon mal im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Mi 22.02.2006 | | Autor: | TomJ |
Hallo martinmax1234,
deine Stammfunktion ist korrekt.
f(x) hat im geg. Intervall nur die NSt. [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}= \pi
[/mm]
Daher ist die Fläche gleich dem Integral und das beträgt 2.
Also A=2
Gruß, Thomas K.
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Hallo martinmax!
Ich nehme mal an, Du hast hier den Fehler gemacht und angenommen, dass der Wert der Stammfunktion $F(x)_$ an der Stelle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ebenfalls den Wert $0_$ hat.
Und genau dies ist bei trigonometrischen Funktionen (und auch z.B. bei Exponentialfunktionen) oft nicht der Fall!
Hier gilt:
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\pi}{\sin(x)+\bruch{1}{2}*\sin(2x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ F(x) \ \right]_{0}^{\pi} [/mm] \ = \ [mm] F(\pi)-F(0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}-\left(\red{-\bruch{5}{4}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}+\bruch{5}{4} [/mm] \ = \ 2$
Gruß vom
Roadrunner
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