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Forum "Integralrechnung" - Flächeninhalt
Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächeninhalt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:42 Fr 19.10.2007
Autor: Ailien.

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f. Berechne das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}. [/mm]

Bestimme auch den Flächeninhalt der einzelnen Flächenstücke zwischen dem Graphen der Funktion f und der 1. Achse über bzw. unter dem angegebenen Intervall. Bestätige durch Addieren bzw. Subtrahieren der einzelnen Flächeninhalte den Wert des Integrals.
a) f(x)=(x-1)*(x-3)                       Intervall:(-1/4)

Nabend :=)
Also ich habe mir gedacht, da wir ja eine Parabel haben, dassman nicht großartig beachten muss. Habe zunächst das Produkt aufgelöst, sodass ich habe: f(x)=x²-4x-3. Dann habe ich die Aufleitung gebildet mit (1/3)x³-2x²-3x und dann die Integralgrenzen -1 und 4 eingesetzt, sodass zum Schluss als Flächeninhalt (-70/3) rauskommen. Ist das richtig? und wie soll ich den zweiten Teil der Aufgabe verstehen?
LG

        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Fr 19.10.2007
Autor: o.tacke

Hallo, Ailien!

Nur ein kleiner Hinweis auf die Schnelle: du hast einen Vorzeichenfehler gemacht (oder dich nur verschrieben hier im Forum):
(x-1)*(x-3) = [mm] x^2-1x-3x+3 [/mm] = [mm] x^2-4x+3 [/mm] (nicht [mm] x^2-4x-3). [/mm]
Der Weg sonst scheint mir in Ordnung.

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Sa 20.10.2007
Autor: Ailien.

Ok danke, und der zweite Teil mit Subtrahieren und Addieren??

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt: Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Sa 20.10.2007
Autor: Infinit

Hallo Ailien,
bei der Integration in den Grenzen von -1 bis 4 bildest Du eine Größe, die sich aus zwei Anteilen zusammensetzt. Für positive Werte Deiner Funktion berechnest Du einen positven Wert, Fläche genannt, für negative Werte eine negative Größe, deren Betrag jedoch auch der Fläche entspricht zwischen der Kurve und der x-Achse.
Um zu zeigen, dass beide Rechnungswege auf das gleiche Ergebnis führen, musst Du also für den zweiten Aufgabenteil, die Nullstellen der Funktion zwischen den Grenzwerten -1 und 4 bestimmen und dann die Teilintegrale berechnen  mit den Grenzwerten bzw. Nullstellen als Integralgrenzen. Die Summe über diese Werte muss dann dem Wert entsprechen, den Du für das Gesamtintegral herausbekomen hast.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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