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Forum "Integration" - Flächeninhalt/Integralrechnung
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Flächeninhalt/Integralrechnung: Drigende Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Di 30.09.2008
Autor: naichebend

Aufgabe
Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, welche der Graph der Funktion f mit der 1. Achse einschließt
[mm] f(x)=4-x^2 [/mm]
f(x)=(x-6)*(x-2)

Hey,
ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Wir sind gerade mit der Integralrechnung angefangen und ich war die letze Mathestunde krank. Könnte mir das jemand erklären?

Bei der ersten meine ich erst die Nullstellen bestimmen zu müssen oder?
Das wären dann ja x=2 und x=-2

Bei der zweiten wüsste ich schon nicht wie ich die Nullstellen bestimme?!

Vielen Dank im Vorraus!

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
        
Bezug
Flächeninhalt/Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Di 30.09.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, welche der Graph der
> Funktion f mit der 1. Achse einschließt
>  [mm]f(x)=4-x^2[/mm]
> f(x)=(x-6)*(x-2)
>  Hey,
> ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Wir sind
> gerade mit der Integralrechnung angefangen und ich war die
> letze Mathestunde krank. Könnte mir das jemand erklären?
>  

Ja ich mache dir das für die erste Aufgabe vor.

> Bei der ersten meine ich erst die Nullstellen bestimmen zu
> müssen oder?
>  Das wären dann ja x=2 und x=-2
>  

ja [ok] Wir brauchen ja Grenzen.

Also zu berechnen ist demnach

[mm] \integral_{-2}^{2}{(4-x²) dx} [/mm]

Wir suchen also eine Stammfunktion [mm] \\F(x) [/mm] zu [mm] \\f(x)=(4-x²). [/mm] Dazu gibt es folgende Regel die du benötigst.

[mm] \\f(x)=x^{n} \Rightarrow \\F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm]

[mm] \\f(x)=a\cdot\\x^{n} \Rightarrow \\F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1} [/mm]

Du kannst überprüfen ob deine Stammfunktion richtig ist in dem du die Stammfunktion ableitest. Es muss gelten: [mm] \\F'(x)=f(x) [/mm] :-)

Zurück zu deiner Aufgabe:

Es war: [mm] \integral_{-2}^{2}{(4-x²)dx}=(4x-\bruch{1}{3}x^{3})|_{-2}^{2}. [/mm] Jetzt gilt es die Grenzen einzusetzen in das [mm] \\x. [/mm] Da gilt: [mm] \\Obergrenze \red{minus} \\Untergrenze [/mm]

Also: [mm] (4\cdot\\2-\bruch{1}{3}\cdot(2)³)-(4\cdot\\(-2)-\bruch{1}{3}\cdot(-2)³)=\bruch{32}{3} [/mm]

Also ist die Fläche die [mm] \\f(x) [/mm] mit der x-Achse einschliesst [mm] \bruch{32}{3} [/mm] Flächeneinheiten (FE) groß


>Bei der zweiten wüsste ich schon nicht wie ich die
> Nullstellen bestimme?!
>  

Deine 2. Funktion ist doch schon in Linearfaktoren zerlegt. Da kannst du doch einfach die Nullstellen ablesen. Wann wird ein Produkt [mm] \\0? [/mm] Genau dann wenn einer der Faktoren Null wird. Also schaue für welches [mm] \\x, \\(x-6) [/mm] oder [mm] \\(x-2) \\0 [/mm] wird.

Um dann den Flächeninhalt zu bestimmen multipliziere [mm] \f(x) [/mm] aus und verfahre so wie bei der ersten Aufgabe.


> Vielen Dank im Vorraus!
>  
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)

[hut] Gruß
Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt/Integralrechnung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Di 30.09.2008
Autor: naichebend

Super, habs verstanden! Vielen, vielen Dank!
Bezug
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