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| Aufgabe | Die Kurven [mm] y^2=6x-12 [/mm] und [mm] y^2=-3x+15 [/mm] schliessen ein endliches Flächenstück ein.
Fertigen Sie eine Skizze
a) Wie gross ist der Flächeninhalt dieses Flächenstücks?
b) Wie gross ist das Volumen des Rotationskörpers, der bei Drehung dieses Flächenstücks um die x-Achse entsteht? |
Guten Abend Zusammen
ich habe ein Riesenproblem mit der Aufgabe.
Ich scheitere schon ganz am Anfang mit der Skizze und kann deshalb auch nicht den Rest berechnen. Ich habe das folgendermassen umgeformt:
y=sqrt(6x-12) und y=sqrt(3x+15)
oder auch [mm] x=(12+y^2)/6 [/mm] und [mm] x=(15-y^3)/3
[/mm]
Aber der Graph sieht nicht so aus, wie er aussehen sollte (Ich weiss von meinen Mitschülern, das sollten 2 Flächen sein und die Graphen schneiden auch die x-Achse)
Kann mir vielleicht jemand hier mit dem Anfang weiterhelfen. Den Rest schaffe ich denke ich dann alleine.
Vielen Dank
Sophie
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://oberprima.com/groups/mathematik/]
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Hallo Sophie1989,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Kurven [mm]y^2=6x-12[/mm] und [mm]y^2=-3x+15[/mm] schliessen ein
> endliches Flächenstück ein.
> Fertigen Sie eine Skizze
> a) Wie gross ist der Flächeninhalt dieses
> Flächenstücks?
> b) Wie gross ist das Volumen des Rotationskörpers, der
> bei Drehung dieses Flächenstücks um die x-Achse
> entsteht?
> Guten Abend Zusammen
>
> ich habe ein Riesenproblem mit der Aufgabe.
> Ich scheitere schon ganz am Anfang mit der Skizze und kann
> deshalb auch nicht den Rest berechnen. Ich habe das
> folgendermassen umgeformt:
>
> y=sqrt(6x-12) und y=sqrt(3x+15)
> oder auch [mm]x=(12+y^2)/6[/mm] und [mm]x=(15-y^3)/3[/mm]
>
> Aber der Graph sieht nicht so aus, wie er aussehen sollte
> (Ich weiss von meinen Mitschülern, das sollten 2 Flächen
> sein und die Graphen schneiden auch die x-Achse)
Am einfachsten ist es die Graphen der Funktionen
[mm]x=\bruch{12+y^{2}}{6}[/mm] und [mm]x=\bruch{15-y^{2}}{3}[/mm]
in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
Für welche y-Werte Du das zeichen musst,
bekommst Du aus den Schnittpunkten der beiden Funktionen heraus.
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> Kann mir vielleicht jemand hier mit dem Anfang
> weiterhelfen. Den Rest schaffe ich denke ich dann alleine.
>
> Vielen Dank
> Sophie
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://oberprima.com/groups/mathematik/]
Gruss
MathePower
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