Flächeninhalt des Kegels < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 22.06.2010 | | Autor: | Anouilh |
Der Flächeninhalt der Mantelfläche eines Kegels wird folgendermaßen berechnet:
π • r • s
Aber warum gerade diese drei Werte und weshalb hängen sie gerade so zusammen?
LG, eure verzweifelte Anouilh
(P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Di 22.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Der Flächeninhalt der Mantelfläche eines Kegels wird
> folgendermaßen berechnet:
> π • r • s
>
> Aber warum gerade diese drei Werte und weshalb hängen sie
> gerade so zusammen?
>
> LG, eure verzweifelte Anouilh
>
> (P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Hallo,
du weißt doch, wie die Mantelfläche eines Kegels entsteht:
Man nimmt sich einen Kreis, schneidet von zwei Punkten des Kreisrandes jeweils bis zur Mitte ein und entfernt das ausgeschnittene Stück.
Das verbleibende Reststück rollt man zum Kegelmantel zusammen.
Bemerkenswert ist, dass der Radius des Ausgangskreises beim Zusammenrollen zur Mantellinie s wird.
Nehmen wir also einen Vollkreis mit dem Radius s.
Er besitzt den vollen Umfang u und die Fläche [mm] \pi*s^2.
[/mm]
Wenn wir ein Stück wegschneiden, hat die runde Begrenzungslinie des verbleibenden Sektors ein Bogenlänge b, die nicht mehr dem vollen Umfang u entspricht.
Die Fläche des Sektors verhält sich zur Fläche des Ausgangskreises wie b:u.
Es gilt also [mm] b:u=A:(\pi*s^2), [/mm] also
[mm] A=b*(\pi*s^2)/u.
[/mm]
Der Umfang u war aber [mm] 2\pi*s, [/mm] also gilt
[mm] A=b*(\pi*s^2)/(2\pi*s)=b*s/2.
[/mm]
Die "alte" Bogenlänge b wird aber beim Zusammenrollen zum vollen Umfang des vergleichsweise kleinen Grundkreises des entstehenden Kegels, also ist [mm] b=2*\pi*r.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Di 22.06.2010 | | Autor: | Anouilh |
Vielen Dank, die Antwort hat mir sehr weitergeholfen! Jetzt hab ich's endlich verstanden! ;)
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