Flächeninhalte berechnen. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 11.11.2008 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der Parabel mit y=x² und der x-Achse über dem Intervall [a;b].
a) a=0; b=3 b) a=0; b=10 |
Hallo.
Also.. mein Problem ist, dass ich lange krank war.. die letzen 3 Wochen :/ und den Anschluss zum Thema verpasst hab.
Ich weiß deswegen auch nicht wie ich die Fläche berechnen kann.
Ich hab's schon versucht hinzubekommen und bin so vorgegangen:
1) Intervall in Teilintervalle der Breite h eingeteilt:
h=3-0/n
=3/n
2) Nun muss ich ja aus allen Teilintervallen eine Stelle xi auswählen und den zugehörigen Funktionswert f(xi) berechnen.
Hier scheiter ich :/
Könnt ihr mir helfen?
MfG low
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also hast du schon mal was von integralrechnug gehört?
Formel:
für a) [mm] \integral_{0}^{3}{x² dx} [/mm] Du musst von x² die Stammfunktion machen und dann die Grenzen einsetzen...
ok?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 11.11.2008 | | Autor: | low_head |
Die Stammfunktion wäre doch von x² ...
f(x) = 1/3 x³ + Integrationskonstante
dazu 2 Fragen.. was ist die Integrationskonstante(?)
und wie komm ich auf die Stammfunktion?
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Hallo low_head,
> Die Stammfunktion wäre doch von x² ...
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> f(x) = 1/3 x³ + Integrationskonstante
>
> dazu 2 Fragen.. was ist die Integrationskonstante(?)
Das ist eine beliebige Zahl.
> und wie komm ich auf die Stammfunktion?
Die Integrationskonstante benötigst Du hier nicht, da Du zwischen zwei festen Grenzen integrierst.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 11.11.2008 | | Autor: | low_head |
Was heißt das für mich im Fazit. Was genau muss ich nun rechnen und wieso? :/
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Hallo low_head,
> Was heißt das für mich im Fazit. Was genau muss ich nun
> rechnen und wieso? :/
Natürlich kannst Du ansetzen mit
[mm]F\left(x\right)=\bruch{1}{3}x^{3}+C[/mm]
Bildest Du nun [mm]F\left(b\right)-F\left(a\right)[/mm] so fällt die Integrationskonstante C weg.
Gruß
MathePower
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Diese Konstante. bei uns hieß sie immer c, ist eigentlich für die praxis unrelevant.
Die Stammfunktion allgemein ist:
[mm] x^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] x ^{n+1}
damit ist dein ergebnis hier richtig : und nun
schreibst du einfach
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx} [/mm] = [1/3 [mm] x^3] [/mm] = 1/3 [mm] 3^3 [/mm] - 1/3 [mm] 0^3 [/mm] = Antwort
Anmerkung: bei der ] Klammer muss unten die 0 und oben die 3 stehen... wei0 nicht wie man das hier eingibt.
b) analog. versuch es und schreibe deine antwort.
beste grüße 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 11.11.2008 | | Autor: | low_head |
Danke erstmal für die Antwort :)
Kannst du mir nun nochmal genau erklären wie du darauf gekommen bist?
$ [mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx} [/mm] $ = [1/3 $ [mm] x^3] [/mm] $ = 1/3 $ [mm] 3^3 [/mm] $ - 1/3 $ [mm] 0^3 [/mm] $ = Antwort
Der erste Teil ist ja die Stammfunktion, aber woher bekommst du die 3 für das x und wieso subtrahierst du das mit - 1/3 $ [mm] 0^3 [/mm] $ ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Di 11.11.2008 | | Autor: | low_head |
Die Antwort wäre also bei:
a) 9 und
b) 333 1/3
bei b kommt bei mir folgende Rechnung raus:
[mm] \integral_{0}^{10}{x² dx} [/mm] = [ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x³ ] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] 10³ - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] 0³ = 333 [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
und noch eine Frage.. was bedeutet beim Integral das dx ?
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Hallo low_head,
> Die Antwort wäre also bei:
> a) 9 und
> b) 333 1/3
Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> bei b kommt bei mir folgende Rechnung raus:
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{x² dx}[/mm] = [ [mm]\bruch{1}{3}[/mm] x³ ] =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] 10³ - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] 0³ = 333 [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> und noch eine Frage.. was bedeutet beim Integral das dx ?
Das ist eine infinitesimale Breite.
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Herkunft der Notation.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Di 11.11.2008 | | Autor: | an.mathe |
schülerfreundlich heißt das: einfach hinschreiben und nicht weiter beachten wenn du natürlich alles genau wissen möchtest folge dem tipp, aber es ist für die rechnung unrelevant
lg und weiterhin viel erfolg
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