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| Aufgabe | Eine Formel ist in konjunktiver Normalform (KNF) genau dann, wenn sie die folgende Gestalt besitzt:
[mm] ((\varphi_1^1\vee\dotso\vee\varphi_{n_1}^1)\wedge\dotso\wedge (\varphi_1^m\vee\dotso\vee\varphi_{n_m}^m)), [/mm]
wobei jedes [mm] $\varphi_i^k$ [/mm] entweder Aussagenvariable, oder Negation einer Aussagenvariablen ist.
Zeigen Sie: Zu jeder Formel gibt es eine logisch äquivalente Formel in konjunktiver Normalform. |
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Ich mache eine Induktion über den Formelaufbau.
Das heißt ich prüfe die Aussagen für Formeln der Form [mm] $A_0$ ($A_0$ [/mm] ist Aussagenvariable), [mm] $(\neg A_0), (A_0\vee A_1), (A_0\wedge A_1), (A_0\toA_1),(A_0\leftrightarrow A_1)$
Für Formeln der Form $A_0, (\neg A_1), (A_0\vee A_1)$ ist die Aussage bereits erfüllt, da sie in konjunktiver Normalform vorliegen.
Als nächstes überlege ich mir zu den verbliebenden Fällen die konjunktive Normalform und zeige dann mit einer Wahrheitstafel, dass diese tatsächlich logisch äquivalent zur ursprünglichen Formel ist.
Habe ich dies für alle Formeln gezeigt, folgt die Aussage nach Induktion über den Formelaufbau für alle Formeln.
Meine Frage ist, ist diese Vorgehensweise korrekt.
Reicht es für die Induktion nach dem Formelaufbau die oben genannten Terme zu betrachten?
Ist danach noch irgendetwas zu tun, oder reicht ein simpler Kommentar zur Induktion über den Formelaufbau.
Meine Lösung sieht bisher so aus, dass ich einige Wahrheitstafeln habe und eben die trivialen Fälle.
Vielen Dank im voraus.[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 19.04.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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