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Fourier-Reihe für f(x) bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Di 08.12.2015
Autor: Teryosas

Aufgabe
Bestimmen Sie im Intervall [mm] [-\pi, \pi] [/mm] die Fourier-Reihe zu der Funktion f(x) = 2+3 für [mm] -\pi \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm]

hey,
Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x) aufteilen zu [mm] f_{1}(x)=x^2 [/mm] und [mm] f_{2}(x)=3 [/mm]
Dann muss ich von [mm] f_{1} [/mm]  und [mm] f_{2} [/mm] jeweils [mm] a_{0}, a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.

Bei [mm] f_{2} [/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm] a_{0}=3 [/mm] und [mm] b_{n}=a_{n}=0 [/mm]  für [mm] n\ge [/mm] 1 ist.

Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm] f_{1} [/mm]
Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
Ich kenne die Definitionen von
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy} [/mm]
[mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy} [/mm]
weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.

LG


        
Bezug
Fourier-Reihe für f(x) bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Di 08.12.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie im Intervall [mm][-\pi, \pi][/mm] die Fourier-Reihe zu
> der Funktion f(x) = 2+3 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]

D.h. also, f ist konstant, f(x)=5 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm] ?

Ist das so gemeint ???


>  hey,
>  Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x)
> aufteilen zu [mm]f_{1}(x)=x^2[/mm] und [mm]f_{2}(x)=3[/mm]


Hä ??? Was ist los ?

Gib die Aufgabenstellung korrekt wieder, dann sehen wir weiter.

FRED


>  Dann muss ich von [mm]f_{1}[/mm]  und [mm]f_{2}[/mm] jeweils [mm]a_{0}, a_{n}[/mm]
> und [mm]b_{n}[/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der
> Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.
>  
> Bei [mm]f_{2}[/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm]a_{0}=3[/mm] und
> [mm]b_{n}=a_{n}=0[/mm]  für [mm]n\ge[/mm] 1 ist.
>
> Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm]f_{1}[/mm]
>  Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
>  Ich kenne die Definitionen von
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy}[/mm]
>  
> [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy}[/mm]
>  
> weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.
>  
> LG
>  


Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihe für f(x) bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Di 08.12.2015
Autor: Teryosas


> > Bestimmen Sie im Intervall [mm][-\pi, \pi][/mm] die Fourier-Reihe zu
> > der Funktion f(x) = 2+3 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
>  
> D.h. also, f ist konstant, f(x)=5 für [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
> ?
>  
> Ist das so gemeint ???
>  

Oh das ist mir ein x verschwunden -.-
Richtig lautet die Funktion:  f(x) = 2x+3

>
> >  hey,

>  >  Also was laut meinem Skript muss ich die Funktion f(x)
> > aufteilen zu [mm]f_{1}(x)=x^2[/mm] und [mm]f_{2}(x)=3[/mm]
>  
>
> Hä ??? Was ist los ?
>  
> Gib die Aufgabenstellung korrekt wieder, dann sehen wir
> weiter.
>  
> FRED
>  
>
> >  Dann muss ich von [mm]f_{1}[/mm]  und [mm]f_{2}[/mm] jeweils [mm]a_{0}, a_{n}[/mm]

> > und [mm]b_{n}[/mm] bestimmen und die Fourier-Koeffizienten der
> > Funktion f erhalte ich dann durch Überlagerung.
>  >  
> > Bei [mm]f_{2}[/mm] kann man durch hinsehen erkennen das [mm]a_{0}=3[/mm] und
> > [mm]b_{n}=a_{n}=0[/mm]  für [mm]n\ge[/mm] 1 ist.
> >
> > Ich habe lediglich Probleme mit der Findung für [mm]f_{1}[/mm]
>  >  Könnte mir da evtl. jemand weiterhelfen?
>  >  Ich kenne die Definitionen von
> > [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)cos(ny) dy}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(y)sin(ny) dy}[/mm]
>  
> >  

> > weiß aber nicht wie ich jetzt genau weitermachen soll.
>  >  
> > LG
>  >  
>  

Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe für f(x) bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Di 08.12.2015
Autor: fred97

Dann berechne doch

$ [mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{(2x+3)cos(nx) dx} [/mm] $

und  

$ [mm] b_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{(2x+3)sin(nx) dx} [/mm] $

FRED

Bezug
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