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Hallo miteinander
Meine Frage:
Wenn eine Matrix A [mm] \in \IC^{mxn} [/mm] mit Rang A =n [mm] \le [/mm] m und A=QR mit QR Zerlegung gegeben ist wobei Q=[Q1,Q2] und Q1 [mm] \in \IC^{mxn} [/mm] Q2 [mm] \in \IC^{mx(m-n)} [/mm] dann möchte ich zeigen dass folgendes gilt:
1) Bild(A)=Bild(Q1)
2) Die Spalten von Q1 bilden eine Orthonormalbasis von Bild(A)
Zunächst zu 2) Da Q1 ausschließlich orthonormale Vektoren besitzt gilt Q1*Q1 = I wobei I die Einheitsmatrix ist. Somit ist aber für alle x : Ax= Q1*Q1 Ax.
Das ist aber kein richtiger Beweis?
zu 1) Nach 2) erzeugen die Spalten von Q1 gerade das Bild von A. Da jedoch A die gleiche Spalten und Zeilenanzahl wie Q1 besitzt folgt die Behauptung, oder?
martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 12.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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