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Die Polynome von n-tem Grad bilden somit einen (n+1)-dimensionalen Vektorraum ueber R; die Monome [mm] m_v, [/mm] v = 0,1,...,n, sind eine Basis dieses Vektorraums, den wir mit [mm] \produkt [/mm] n bezeichnen.
Hallo,
Koennt ihr mir obiges erklaeren? Wenn die Polynome hoechstens den Grad n haben, wieso ist dann der Vektorraum n+1-dimensional, und nicht n-dimensional? Und was ist mit der Basis gemeint?
Danke und viele Gruesse,
Martin
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Hallo Sancho,
mit Basis ist gemeint, dass du jedes Polynoma n-ten Grades eindeutig als Linearkombination der Monome $1, x, [mm] x^2, \dots, x^n$ [/mm] darstellen kannst.
Die Dimension eines Vektorraums ist gerade die Anzahl der Elemente der Basis. Wenn du also den Raum der Polynome zweiten Grades betrachtest, dann ist die Basis der Monome gerade $1, x, [mm] x^2$. [/mm] Sie hat also $3=2+1=n+1$ Elemente.
Ist es dir jetzt klarer?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Do 31.05.2007 | | Autor: | sancho1980 |
> Ist es dir jetzt klarer?
Ja danke!
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