Funktion 4. Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine zur Y-Achse symetrische Parabel vierten Grades berührt die X-Achse in den Punkten P1 (-2/0) und P2 (2/0). Sie hat den Tiefpunkt T (0/-4). |
Ich weiß nicht mehr weiter, wie ich es lösen soll.
[mm] a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}
[/mm]
[mm] a_{4}x^4+a_{2}x^2+a_{0}
[/mm]
I. [mm] f_{(-2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}
[/mm]
II. [mm] f_{(2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}
[/mm]
III. [mm] f_{(0)}=4= a_{0}=4
[/mm]
|
|
| |
|
> Eine zur Y-Achse symetrische Parabel vierten Grades berührt
> die X-Achse in den Punkten P1 (-2/0) und P2 (2/0). Sie hat
> den Tiefpunkt T (0/-4).
> Ich weiß nicht mehr weiter, wie ich es lösen soll.
>
> [mm]a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}[/mm]
> [mm]a_{4}x^4+a_{2}x^2+a_{0}[/mm]
>
> I. [mm]f_{(-2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}[/mm]
> II. [mm]f_{(2)}=0=16a_{4}+4a_{2}+a_{0}[/mm]
> III. [mm]f_{(0)}=4= a_{0}=4[/mm]
Der wichtigste Hinweis ist die Symmetrie, wodurch alle unegraden Teile aus der Gleichung wegfallen. Somit bleibt dir eine Gleichung - wie du richtig erkannt hast, mit [mm] x^4, x^2 [/mm] und einem konstanten Teil. Demnach brauchst du drei Gleichungen zum Lösen. Und die hast du doch, oder? Also wo ist dein Problem?? Du kannst sogar 4 Gleichungen aufstellen, denn du hast drei Punkte (auch der TP ist ein Punkt) und einen TP, womit du eine vierte Gleichung mit der ersten Ableitung aufstellen kannst.
Sorry sehe jetzt dein Problem, du musst den TP noch verwenden: f(0)=-4
|
|
|
| |
|
Ich weiß nicht, ob der Ansatz richtig ist zur Lösung?
[mm] a_{0} [/mm] in I
[mm] 4=16a_{4}+4a_{2} [/mm] |/4
[mm] 0=4a_{4}+a_{2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 14.12.2008 | | Autor: | snp_Drake |
Also, wenn du die letzte Gleichung durch 4 teilst, bekommst du auf der linken Seite 1 und nicht 0!
[mm] 1=4a_{4}+a_{2}
[/mm]
|
|
|
|
