Funktion aus 1. Ableitung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich komme nicht drauf, könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Wie komm ich von der 1. Ableitung auf diese Funktion.
Angabe aus der Mitschrift:
Wie komme ich Schritt für Schritt auf diese Funktion y ?
Vielen Dank im Voraus. Gary
aus ... [mm] y'=\bruch{3}{4}*(6x-5-x^2) [/mm]
wird... [mm] y=\bruch{1}{4}*(9x^2-15x-x^3+3c) [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Sa 31.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Erstmal würde ich dir vorschlagen auszuklammern:
$ [mm] y'=\bruch{3}{4}\cdot{}(6x-5-x^2) $=4,5x-3,75-0,75x^2
[/mm]
Wenn du nun aufleitest, dann wird der jeweilige Exponent um eins größer, aber auch die Zahl vor dem x muss isch verändern.
[mm] y=\left( \bruch{1}{2} \right)*4,5*x^2-3,75x-\left( \bruch{1}{3} \right)*0,75x^3+c=2,25x^2-3,75x-0,25x^3+c
[/mm]
Zu dem "c": es gibt unendlich viele Stammfunktionen, das leigt daran:
[mm] y=x^2+3 [/mm] wenn du das Ableitest=> y´=2x wenn du das aber wieder [mm] aufleitest=>y=x^2 [/mm] und die 3 ist praktisch verschwunden, da kommt dann das c ins Spiel. Da es unendlich viele Stammfunktionen gibt, wird dieses c beim Aufleiten teilweise noch mitgeschrieben, dass bei dir 3c steht braucht dich gar nicht zu stören.
Ich hoffe das hat geholfen.
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Danke, aber es ist mir noch nicht klar.
wenn ich nicht ausklammern möchte, dann wird aus
[mm] y'=\bruch{3}{4}*(6x-5-x^2)
[/mm]
[mm] y=\bruch{3}{4}*(\bruch{6x^2}{2}-5x-\bruch{x^3}{3}+c)
[/mm]
[mm] y=\bruch{3}{4}*(3x^2-5x-\bruch{x^3}{3}+c) [/mm] .....dann *3
[mm] y=\bruch{3}{4}*3*(9x^2-15x-x^3+3c) [/mm]
dann komm ich nicht mehr weiter.... Ergebnis soll sein:
[mm] y=\bruch{1}{4}*(9x^2-15x-x^3+3c) [/mm]
Wo fehlts da?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Sa 31.03.2007 | | Autor: | ONeill |
> Danke, aber es ist mir noch nicht klar.
> wenn ich nicht ausklammern möchte,
Dann handelt es sich dabei um ein Produkt und da gelten dann etwas andere Regeln, darum würde ich das Ausklammern empfehlen, dadurch wird das ganze sehr viel einfacher.
> [mm]y=\bruch{3}{4}*(3x^2-5x-\bruch{x^3}{3}+c)[/mm] .....dann *3
Wenn du das machst, müsstest du auf beiden Seiten mit 3 multiplizieren, außerdem auf der rechten Seite nur einen Faktor mit 3 multiplizieren:
[mm] =>3y=0,75*3+(3x^2-5x-\left( \bruch{x^3}{3} \right)+c)
[/mm]
die drei wird dann in die Klammer gezogen
[mm] =>3y=0,75*(9x^2-15x-x^3+3c) [/mm]
dann durch drei dividieren
[mm] =>y=0,25*(9x^2-15x-x^3+3c)
[/mm]
Wie gesagt, ausklammern macht die Sache leichter...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Sa 31.03.2007 | | Autor: | GaryFisher |
Hallo ONeill, habe jetzt verstanden. An die Linke Seite habe ich gar nicht mehr gedacht.
Danke nochmals. Gary
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