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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mi 12.09.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Geben Sie Funktionen f(x) an für die a)$f'(x)=4x$ [mm] b)$f'(x)=\bruch{1}{2}x$ [/mm] c)$f'(x)=9x²$ d)$f'(x)=x²$ ist. |
Hallo Zusammen,
wie kann ich von der ersten Ableitung zurück zur Funktion kommen? Ich weiß wie ich von einer Funktion zur ersten Ableitung komme und kann somit die Tagentensteigung in einem Punkt angeben oder umgekehrt. Somit muss ich ja zurückrechnen um auf die Funktion zu kommen? Gibt es hierbei spezielle Regeln, die einem das Leben erleichtern? Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mi 12.09.2007 | | Autor: | ONeill |
> wie kann ich von der ersten Ableitung zurück zur Funktion
> kommen? Ich weiß wie ich von einer Funktion zur ersten
> Ableitung komme und kann somit die Tagentensteigung in
> einem Punkt angeben oder umgekehrt. Somit muss ich ja
> zurückrechnen um auf die Funktion zu kommen? Gibt es
> hierbei spezielle Regeln, die einem das Leben erleichtern?
Du machst die Ableitung genau rückwärts (Richtige Regeln gibt es erst bei komplizierteren Integrationen)
Also bei a:
f'(x)=4x
Beim Ableiten schrumpft der Exponent um 1.
Also müsste bei der Stammfunktion irgendwas mit [mm] x^2 [/mm] stehen.
Wenn du diese [mm] x^2 [/mm] Ableiten müsstest, dann musst du die zwei ja noch mit der Zahl davor multiplizieren also ein Beispiel:
[mm] g(x)=10x^2 [/mm] dann ist g´(x)=20x
Wenn du also "aufleitest" muss die Zahl vor dem x halbiert werden, also steht da keine 4 sondern eine 2.
Somit ist [mm] f(x)=2x^2
[/mm]
Überprüf das mal indem du ableitest:
[mm] f(x)=2x^2 ==>f´(x)=2*2*x^{2-1}=4x
[/mm]
hiermit meine ich die Ableitung, was aber
hier nascheinend grade nicht angezeigt wird, also nicht verwirren lassen
Versuch dich doch nun mal bei den anderen Aufgaben.
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das zurück rechnen nennt sich auch aufleiten und wird z.B mit F(x) gekennzeichnet.
Ein tipp!
guck dir mal die seite: http://brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_03.htm an, da findest du die Regeln füs Aufleiten
Das wäre dann die Regel die dir das ganze einfacher macht.....
Gruß Sandra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mi 12.09.2007 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
b)$ [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x [/mm] $ hierbei komm ich auf dies 1/4x², in der Lösung steht aber x²/4, wo liegt der Fehler?
c)$ f'(x)=9x² $ müsste f(x)=3x³, 3*3x²
d)$ f'(x)=x² $ hierbei muss ich die Potenzregel beachten, also 1/3x³+1
Danke für die Hilfe.
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Hallo!
> Hallo Zusammen,
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> b)[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x[/mm] hierbei komm ich auf dies 1/4x², in
> der Lösung steht aber x²/4, wo liegt der Fehler?
nanana, wir werden doch nicht die Bruchrechnung vergessen haben? [mm] \frac{1}{4}x^2=\frac{x^2}{4}
[/mm]
>
> c)[mm] f'(x)=9x²[/mm] müsste f(x)=3x³, 3*3x²
Ja, das ist richtig!
>
> d)[mm] f'(x)=x²[/mm] hierbei muss ich die Potenzregel beachten, also
> 1/3x³+1
Nungut, auch das ist richtig. Die Potenzregel hast du allerdings schon die ganze Zeit benutzt!
Allerdings, woher kommt jetzt plötzlich das +1?
Generell ist das richtig, du kannst an deine Lösung noch beliebige konstanten dranaddieren, man schreibt dann gerne +c dran, denn diese Konstanten verschwinden beim Ableiten immer. Meistens läßt man diese Konstanten aber weg, und geht stillschweigend davon aus, daß man weiß, daß da noch was sein könnte.
Aber aus Gründen der Logik würde ich sagen, du schreibst überall oder nirgens ein +c dran.
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> Danke für die Hilfe.
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