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| Aufgabe | Gegeben ist für a [mm] \in \IR [/mm] die Schar von Funktionen [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + ax}{x + 1} [/mm] mit maximaler Definitionsmenge [mm] D_{f}. [/mm] Die zugehörigen Graphen werden mit [mm] G_{fa} [/mm] bezeichnet.
1. Wir setzen zunächst voraus, dass a [mm] \not= [/mm] 1 ist.
c) Berechnen Sie die Ableitung [mm] f_{a}'(x). [/mm] Zeigen Sie, dass jeder Graph [mm] G_{fa} [/mm] entweder zwei Stellen oder keine Stelle mit horizontaler Tangente besitzt (Falluntersuchung bezüglich a). |
Hallo,
ich bin gerade am Wiederholen für das Abitur und hänge nun an obiger Aufgabe.
Mithilfe der Quotientenregel habe ich die Ableitung eigentlich schon gebildet, habe aber keine Lösungen dazu und der Bruch sieht irgendwie so aus, als könnte man ihn noch kürzen - könnt ihr mir helfen?
[mm] f_{a}'x [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 2x + 2ax + a}{(x+1)^2} [/mm] bzw.
[mm] f_{a}'x [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 2x + 2ax + a}{x^2 + 2x + 1}
[/mm]
Könnte natürlich auch gut sein, dass mein Lehrer mir bei der Aufgabe nur ein "Differenzen und Summen kürzen doch nur die Dummen!" entgegenschmettern möchte, aber für den zweiten Teil mit den Extrempunkten wäre es doch eine Hilfe.
Danke und lieben Gruß,
mintgreen
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Hallo mintgreen!
Ich erhalte eine etwas andere 1. Ableitung mit:
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+2x+a}{(x+1)^2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 02.02.2010 | | Autor: | mintgreen |
Ach, das ist ja nett. Eine Klammer vergessen und alles war im Eimer. Das kann ja was werden im Abitur *g*
Vielen Dank! Dein Ergebnis habe ich nun auch, und da lässt sich wohl wirklich nichts mehr kürzen 
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