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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 12.12.2014 | | Autor: | ikr007 |
| Aufgabe | Von einer gebrochenrationalen Funktion seien alle Nullstellen [mm] (x_{0}), [/mm] alle Stellen für x, an denen Pole [mm] (x_{p}) [/mm] und Lücken [mm] (x_{L}) [/mm] vorkommen, gegeben. Außerdem ist jeweils ein Punkt des Graphen bekannt. Stellen Sie die Gleichung auf.
a)
[mm] x_{01}=2; [/mm]
[mm] x_{02}=3; [/mm]
[mm] x_{p}=4; [/mm]
[mm] P_{1}(0/-3) [/mm] |
Hi zusammen,
also erstmal zudem was ich gemacht habe:
Die Nullstellen treten ja nur im Zähler auf also habe ich [mm] x_{01}=2 [/mm] und
[mm] x_{02}=3 [/mm] in Linearfaktoren umgeformt und in eine Gleichung geschrieben.
f(x) = (x-2)*(x-3)
Nun habe ich ja zudem einen Pol gegeben. Da Pole Nullstellen - die nicht gerade gleichzeitig Nullstellen im Zähler sind - des Nenners sind, habe ich diese unter dem Bruch geschrieben also so:
f(x) = [mm] \bruch{(x-2)*(x-3)}{(x-4)}
[/mm]
Nun habe ich ja einen Punkt auf dem Graphen gegeben [mm] P_{1}(0/-3)
[/mm]
Also habe ich x=0 in meine Gleichung eingesetzt und bekomme für [mm] f(0)=-\bruch{6}{4}
[/mm]
Aber der Punkt liegt auf -3 und nicht auf [mm] -\bruch{6}{4}
[/mm]
Also müsste es irgendwie einen Faktor in der Gleichung geben.
So nun zu meiner "Frage"
Kann ich davon ausgehen das der Faktor im Zähler 2 sein muss weil ich meine [mm] -\bruch{6}{4} [/mm] verdoppeln muss um auf diese -3 zu kommen oder gibt es da eine elegantere Methode dieses zu berechnen?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Fr 12.12.2014 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Außer dass Du anstelle von [mm] $\br{6}{4}$ $\br{3}{2}$ [/mm] schreiben kannst, ist dem Ganzen nichts mehr an Eleganz beizufügen. Du bist fertig. Es gibt natürlich noch andere Funktionen, die passen. DAnach ist aber nicht gefragt.
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