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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Do 12.03.2009 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Berchnen Sie die Nullstellen der Funkionsschar:
f = [mm] \bruch{(ax)^2-2x+a^2}{1-a^2x} [/mm] |
Hi,
ich bräuchte eure Hilfe bei der Aufgabe.
Ansatz:
0 = [mm] (ax)^2-2x+a^2
[/mm]
Determinante = [mm] 2^2-4a^4 [/mm] => a = 1
Aber leider weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß
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Hallo Rated-R,
> Berchnenen Sie die Nullstellen der Funkionsschar:
> f = [mm]\bruch{(ax)^2-2x+a^2}{1-a^2x}[/mm]
> Hi,
>
> ich bräuchte eure Hilfe bei der Aufgabe.
>
> Ansatz:
>
> 0 = [mm](ax)^2-2x+a^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für [mm] $a\neq [/mm] 0$ klammere einfach [mm] $a^2$ [/mm] aus: [mm] $\Rightarrow a^2\cdot{}(x^2-\frac{2}{a^2}x+1)=0$
[/mm]
Nun mit der p/q-Formel ...
[mm] $x_{1,2}=\frac{1}{a^2}\pm\sqrt{\frac{1}{a^4}-1}$ [/mm] ...
Für $a=0$ hast du die Fkt. [mm] $f_0(x)=-2x$
[/mm]
>
> Determinante = [mm]2^2-4a^4[/mm] => a = 1
>
> Aber leider weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Ich
> hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 12.03.2009 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Was bedeutet aber jetzt a = 0
Soweit ich weiß ist das dann ein sonderfall
und es gibt eine Nullstelle.
Ich aber dachte immer wenn die Diskriminante = 0 ist gibt es eine Nullstelle und die wäre dann bei a = 1.
Gruß
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
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> Was bedeutet aber jetzt a = 0
Denke daran, dass a keine Variable, sondern lediglich der Scharparameter ist!
Wir greifen uns für a=0 die entsprechende Funktion aus der Schar raus, das ist [mm] $f_a(x)=f_0(x)=-2x$
[/mm]
>
> Soweit ich weiß ist das dann ein sonderfall
ganz genau, es ist eine einzige spezielle Funktion aus der gesamten Schar
>
> und es gibt eine Nullstelle.
>
> Ich aber dachte immer wenn die Diskriminante = 0 ist gibt
> es eine Nullstelle und die wäre dann bei a = 1.
was ist mit $a=-1$?
Dann (Diskr.=0) gibt's genau eine NST, nämlich: [mm] $x_N= [/mm] ....$
Was ist, wenn die Diskriminante <0 bzw. >0 ist?
>
> Gruß
>
LG
schahcuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 12.03.2009 | | Autor: | Rated-R |
Wenn diskriminante größer >0 ist gibt es zwei Nullstellen in dem Fall wenn
a [mm] \in [/mm] ]-1;1[ \ {0}
wenn Dis. <0 keine Nullstelle
a [mm] \in [/mm] [-unendlich; -1 [ [mm] \cup [/mm] ]1; +unendlich]
Also falls:
a = 0 N = 0
a = [mm] \pm1 [/mm] N1 = -1 ; N2 = 1
-1<a>1 \ {0} N1 = [mm] \bruch{1}{a^4}+\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}
[/mm]
N2 = [mm] \bruch{1}{a^4}-\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}
[/mm]
a [mm] \in [/mm] [-unendlich;-1[ [mm] \cup [/mm] ]1;+unendlich] keine Nullstelle
stimmt das so oder muss ich den Nenner auch mit einbinden?
Gruß
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Hallo Rated-R,
> Wenn diskriminante größer >0 ist gibt es zwei Nullstellen
> in dem Fall wenn
>
> a [mm]\in[/mm] ]-1;1[ \ {0}
>
> wenn Dis. <0 keine Nullstelle
>
> a [mm]\in[/mm] [-unendlich; -1 [ [mm]\cup[/mm] ]1; +unendlich]
Schreibe hier: [mm]a \in \left\blue{]}-\infty, -1 \right[ \cup\left]1,+\infty\right\blue{[}[/mm]
>
> Also falls:
>
> a = 0 N = 0
> a = [mm]\pm1[/mm] N1 = -1 ; N2 = 1
[mm]a=\pm 1 \Rightarrow N1=N2=1[/mm]
> -1<a>1 \ {0} N1 =
> [mm]\bruch{1}{a^4}+\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}[/mm]
Hier muss es doch heißen:
[mm]N1=\bruch{1}{a^{\red{2}}}+\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}[/mm]
> N2 = [mm]\bruch{1}{a^4}-\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}[/mm]
[mm]N2=\bruch{1}{a^{\red{2}}}-\wurzel{\bruch{1}{a^4}-1}[/mm]
> a [mm]\in[/mm] [-unendlich;-1[ [mm]\cup[/mm] ]1;+unendlich] keine
> Nullstelle
>
> stimmt das so oder muss ich den Nenner auch mit einbinden?
>
> Gruß
>
>
Gruß
MathePower
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