Gebrochenr. Funktion Extr. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Do 07.02.2008 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | | Es soll eine Autostraße gebaut werden, deren Verlauf dem des Graphen der Funktion f mit f(x)=x-1/x für x>0 entspricht. Bei H(1/1) befindet sich ein Haus, dessen Einwohner die künftige Lärmbelästigung fürchten. Messungen haben ergeben, dass der Lärm ab einer Entfernung von 300m erträglich ist. Haben die Bewohner Grund zu klagen? |
Hi, ich habe mir schon eine Skizze gemacht und denke mal das ich das Minimum berechnen muss. Ich hab den Punkt H(1/1) und den Punkt auf der Funktion Q(u/1). Habe versucht daraus ein Dreieck zu machen und haben den Punkt P(f(u)/0) genannt. Jetzt häng ich aber und weiß nicht was ich rechnen soll. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 07.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo iffets!
Lautet Deine Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x-1}{x}$ [/mm] oder $f(x) \ = \ [mm] x-\bruch{1}{x}$ [/mm] ?
Jedenfalls solltest Du hier mit der Abstandsformel zweier Punkte vorgehen:
$$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2-\left(y_Q-y_P\right)^2}$$
[/mm]
Setzen wir mal Deine Werte ein:
$$d \ = \ d(x) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x-1\right)^2-\left[f(x)-1\right]^2}$$
[/mm]
Dies ist nun Deine Zielfunktion, mit der Du die Extremwertberechnung durchführen musst. Der minimale Abstand sollte nun größer als die gewünschten 300m sein.
Zur Vereinfachung würde ich hier jedoch mit [mm] $[d(x)]^2$ [/mm] rechnen, um die Ableitung der Wurzel zu umgehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 07.02.2008 | | Autor: | iffets86 |
ja aber welcher punkt muss wohin... Das d ist doch um die Hypothenuse auszurechnen oder? Aber ich brauch doch jetzt eine Ankathete... Also wie müssen die eingesetzt werden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Do 07.02.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, gebe doch mal bitte die Funktion an, Loddar hat auch schon gefragt, damit wir nicht in zwei Richtungen rechnen, Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wieso das denn? Der kürzeste Abstand zweier Punkte ist immer die direkte Strecke (im euklidischen [mm] $\IR^2$ [/mm] ).
