Gemeinsame Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Lebensdauer Y eines Produktes sei Exponentialverteilt mit Parameter
L. L sei selbst zufallig, namlich uniformverteilt auf dem Intervall [0; 1].2
a) Berechnen Sie die gemeinsame Dichte von L und Y .
b) Berechnen Sie die Marginaldichte von Y .
c) Zeigen Sie, da die erwartete Lebensdauer E(Y ) gleich unendlich ist.
Tip: Machen Sie in dem gesuchten Integral ein paar Abschatzungen |
Ok fangen wir mal bei der a) an. Also was ich weiß ist wie ich die Dichte bei zwei unabhängigen ZV berechnen würde, nämlich über Multiplikation. Aber in meinem ganzen Skript finde ich nichts dazu wie es bei abhängigen ZV geht. Außer dass immer wieder ausdrücklich da steht, dass es über Multiplikation nicht funktioniert. Kann mir jemand einen Tipp dazu geben oder hat vll einen Link zu einer Beispielaufgabe bezüglich abhängiger ZVen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:45 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 146, Formel (7).
|
|
|
| |
|
Also wenn ich diese Formel richtig verstanden habe, sagt sie mir dass die Bedingte Dichte = gemeinsame Dichte durch Randdichte meiner Bedingung ist. Aber dummerweise hilft mir das ja nicht weiter eben diese gemeinsame Dichte zu bestimmen es sei denn ich würde die bedingte Dichte schon kennen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also wenn ich diese Formel richtig verstanden habe, sagt
> sie mir dass die Bedingte Dichte = gemeinsame Dichte durch
> Randdichte meiner Bedingung ist. Aber dummerweise hilft mir
> das ja nicht weiter eben diese gemeinsame Dichte zu
> bestimmen es sei denn ich würde die bedingte Dichte schon
> kennen, oder?
Doch [mm] $(X\mid L=\lambda)$ [/mm] ist exponentialverteilt mit Parameter [mm] \lambda.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Ok, dann hätte ich ja [mm] \lambda*e^{- \lambda*x}= \bruch{f_{X,Y}}{1/(b-a)} [/mm] => [mm] f_{X,Y}= \lambda*e^{- \lambda*x}*1/(b-a) [/mm] mit 0,a < x < b. Oder muss ich für den parameter Lambda jetzt noch 1/(b-a) einsetzen, oder lass ich das als y stehn oder was mach ich damit?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ok, dann hätte ich ja [mm]\lambda*e^{- \lambda*x}= \bruch{f_{X,Y}}{1/(b-a)}[/mm]
> => [mm]f_{X,Y}= \lambda*e^{- \lambda*x}*1/(b-a)[/mm] mit 0,a < x <
> b. Oder muss ich für den parameter Lambda jetzt noch
> 1/(b-a) einsetzen, oder lass ich das als y stehn oder was
> mach ich damit?
Kann es sein, dass du deine (Hoch-)Schularbeiten noch nicht erledigt hast?
Bei deinen Aufgabenformulierung laesst du es des oefteren an der noetigen Sorgfalt fehlen. Wie auch hier: Wo kommen denn auf einmal die Zahlen $a,b$ her?
Mir wird das allmaehlich zu zaeh ...
|
|
|
|
