Gemeinsame Verteilung von ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 Sa 08.05.2004 | | Autor: | Frager |
Es geht um folgende Aufgabe:
X und Y seien unabhängige ZVen, die beide Bernoulliverteilt (Parameter 0,5) sind.
Die ZVen U,V seien definiert durch U=X+Y V=|X-Y|
a)Bestimme die Verteilungen von U und V
b)Sind U und V ebenfalls unabhängig voneinander?
U müsste laut Faltung ja nun Bin(2;0,5) verteilt sein. Richtig?
Aber V?
Und so erübrigt sich b) von selber ;) Wäre für jeden Tip dankbar.
-der Frager
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Sa 08.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo,
ich will dir mal nicht die ganze Aufgabe bereits vorrechnen, sondern wir wollen sie gemeinsam erarbeiten.
> X und Y seien unabhängige ZVen, die beide Bernoulliverteilt
> (Parameter 0,5) sind.
> Die ZVen U,V seien definiert durch U=X+Y V=|X-Y|
> a)Bestimme die Verteilungen von U und V
> b)Sind U und V ebenfalls unabhängig voneinander?
>
> U müsste laut Faltung ja nun Bin(2;0,5) verteilt sein.
> Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber V?
Offenbar kann [mm]V[/mm] nur zwei Werte annehmen, [mm]0[/mm] und [mm]1[/mm], d.h. [mm]V[/mm] ist Bernoulli-verteilt.
Es gilt:
[mm]P(V=0) = P(X=Y) = P(X=0,Y=0) + P(X=1,Y=1)= \ldots[/mm]
Versuche das mal weiter zu rechnen, indem du die Unabhängigkeit zwischen [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm] ausnutzt.
Weiterhin gilt:
[mm]P(V=1) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = \ldots[/mm].
Gehe hier also analog vor.
Nun ja, natürlich sind [mm]U[/mm] und [mm]V[/mm] nicht unabhängig, das ist intuitiv völlig klar (sie sind ja funktional verbunden).
Man kann es aber auch mathematisch nachweisen:
[mm]P(U=0,V=0) = P(X=0,Y=0) = \ldots \ne P(U=0) \cdot P(V=0)[/mm].
Versuche es doch mal und melde dich mit einem Lösungsvorschlag oder weiteren Fragen. Allerdings bin ich das ganze Wochenende weg. Es hilft dir dann aber sicherlich jemand anders weiter.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
