Gemischte Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
| Aufgabe | Finde den Wendepunkt der Funktion
[mm] ln(x*e^{x})+e^{x^2} [/mm] |
Hi Leute!!
1te Abl: [mm] \bruch{1+x}{x}+2xe^{x^{2}}
[/mm]
2te Abl: [mm] -x^{-2}+2e^{x^{2}}+4x^{2}e^{x^{2}}
[/mm]
Nur leider schaffe ich nicht die 2te Abl gleich 0 zusetzen.
Ich komme nur soweit >> [mm] 1=4x^{4}*e^{x^{2}}
[/mm]
Habt ihr Tips?
Gruss Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mo 19.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also [mm] f''(x)=-x²+4x²e^{(x²)}*2e^{(x²)}=-x²+(4x²+2)e^{(x²)}
[/mm]
Also:
[mm] 0=-x²+(4x²+2)e^{(x²)}
[/mm]
[mm] \gdw 0=-1+(4x^{4}+2x²)e^{(x²)}
[/mm]
[mm] \gdw 1=(4x^{4}+2x²)e^{(x²)}
[/mm]
[mm] \gdw ln(1)=ln((4x^{4}+2x²)e^{(x²)})
[/mm]
[mm] \gdw 0=ln(4x^{4}+2x²)+ln(e^{x²})
[/mm]
[mm] \gdw 0=ln(4x^{4}+2x²)+x²
[/mm]
Hilft das irgendwie weiter?
Marius
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du hast etwas übersehen, da steht bei mir am anfang [mm] -x^{[red]-[/red]x}..Aber [/mm] ich benötigen den genauen x wert, für die extremstelle, weiss niemand das zulösen?
Gruss Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 19.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bin eigentlich sicher, dass es dafuer keine exakte Loesung gibt. Macht ihr Newtonverfahren? die Nullstelle ist sehr nahe bei 0,5.
Das umschreiben von Rex ist uebrigens richtig, nur in der ersten Zeile [mm] x^2 [/mm] statt [mm] x^{-2} [/mm] wohl verschrieben.
Gruss leduart
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