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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 19.04.2005 | | Autor: | renet |
Hi!
Ich habe hier eine Aufgabe zur Herleitung des Begriffes der "Geometrischen Wahrscheinlichkeit", in der ich einen (bzw. zwei) Schritte nicht verstehe.
Falls jemand das Buch haben sollte, in dem die Aufgabe steht: Karl Bosch - Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Vieweg Verlag.
Es geht um einen Stab der Länge a, welcher an zwei Stellen x, y zerbrochen wird. Nun soll die Wahrscheinlichkeit dafür erreichnet werden, dass man aus diesen 3 Teilen ein Dreieck legen kann.
Die Unterteilung des Stabes wird etwa so angezeigt:
|-----,--------,------------|
0 x y a
Nun stehen dort "wegen der obigen Bemerkung" (ich gehe davon aus, dass damit die Dreiecksgleichung gemeint ist), dass folgende Bedingungen erfüllt sein müssen:
1. x<a-x. 2. y-x<x+a-y. 3. a-y<y.
Stimmt das, dass die bei den Werten für x, y und a jeweils von 0 aus messen? Denn nur wenn das so ist, kann ich mir obige Bedingungen erklären, anders verstehe ich diese nicht. Wenn es nicht so sein sollte, würde es mich freuen, wenn mir diese jemand erklären könnte.
Danach soll aus diesen Bedingungen folgendes folgen:
x<[mm]\bruch{a}{2}[/mm]; y<x+[mm]\bruch{a}{2}[/mm]; y>[mm]\bruch{a}{2}[/mm].
Diesen Schritt verstehe ich leider auch gar nicht. Wie wird denn umgewandelt, dass aus den obigen Bedingungen die nachfolgenden Bedingungen folgen? Wäre schön, wenn mir auch das jemand erklären könnte. Vielleicht auch einfach in Worten bezogen auf die Länge des Stabes bzw. der abgebrochenen Teile des Stabes.
Das wars vorerst mal. Falls ich noch weitere Fragen haben sollte in Bezug auf dieses Thema werde ich sie hier stellen. Hoffe und freue mich auf eure baldige Antwort, denn sonst kann ich leider nicht weiter rechnen. Vielen Dank schonmal! =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo renet!
> Es geht um einen Stab der Länge a, welcher an zwei Stellen
> x, y zerbrochen wird. Nun soll die Wahrscheinlichkeit dafür
> erreichnet werden, dass man aus diesen 3 Teilen ein Dreieck
> legen kann.
>
> Die Unterteilung des Stabes wird etwa so angezeigt:
>
> |-----,--------,------------|
> 0 x y a
>
> Nun stehen dort "wegen der obigen Bemerkung" (ich gehe
> davon aus, dass damit die Dreiecksgleichung gemeint ist),
> dass folgende Bedingungen erfüllt sein müssen:
>
> 1. x<a-x. 2. y-x<x+a-y. 3. a-y<y.
>
> Stimmt das, dass die bei den Werten für x, y und a jeweils
> von 0 aus messen? Denn nur wenn das so ist, kann ich mir
> obige Bedingungen erklären, anders verstehe ich diese
> nicht. Wenn es nicht so sein sollte, würde es mich freuen,
> wenn mir diese jemand erklären könnte.
Das ist auf jeden Fall so. Sieht man allein daran, dass die Länge des Stabes gleich a ist.
> Danach soll aus diesen Bedingungen folgendes folgen:
>
> x<[mm]\bruch{a}{2}[/mm]; y<x+[mm]\bruch{a}{2}[/mm]; y>[mm]\bruch{a}{2}[/mm].
Na ja, nimm doch mal die erste Bedingung von oben her und löse nach x auf:
$x<a-x [mm] \quad\Leftrightarrow\quad [/mm] 2x<a [mm] \quad\Leftrightarrow\quad x<\frac{a}{2}$
[/mm]
Mach' mit den anderen beiden Ungleichungen von oben dasselbe und Du erhältst den Rest.
Viele Grüße
Brigitte
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