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Forum "Geraden und Ebenen" - Geraden und Ebene
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Geraden und Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Mo 20.05.2013
Autor: lukky18

geg. ist die Ebene 2x -y plus 5y=7
Untersuchen Sie ob die Ebene F parallel zur Ebene E ist und berechnen sie ggf. den Abstand der Ebenen
Ebene F: 4x-2y plus 10y=18

Lösung

ich multipliziere die n miteinander und dann müsste null herauskommen
aber es stimmt nicht
2x4 plus
-1 x(-2) plus
5x10 =60     was habe ich falsch gemacht?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Geraden und Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Mo 20.05.2013
Autor: fred97


> geg. ist die Ebene 2x -y plus 5y=7
>  Untersuchen Sie ob die Ebene F parallel zur Ebene E ist
> und berechnen sie ggf. den Abstand der Ebenen
>  Ebene F: 4x-2y plus 10y=18
>  
> Lösung
>
> ich multipliziere die n miteinander und dann müsste null
> herauskommen


Wenn Du mit "die n" die Normalenvektoren der beiden Ebenen meinst, so überprüfst Du mit Deiner Methode die Ebenen auf Orthogonalität !


>  aber es stimmt nicht
> 2x4 plus
>  -1 x(-2) plus
>  5x10 =60     was habe ich falsch gemacht?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Sei [mm] n_E [/mm] der Normalenvektor der Ebene E und [mm] n_F [/mm] der von F.


E und F sind genau dann parallel, wenn [mm] n_F [/mm] ein Vielfaches von [mm] n_E [/mm] ist

FRED
Bezug
                
Bezug
Geraden und Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 20.05.2013
Autor: lukky18

Wie kann ich dann den Abstand bestimmen. Muss ich die Gleichungen abziehen um die Hess. Formel anzuwenden?
Bezug
                        
Bezug
Geraden und Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mo 20.05.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Wie kann ich dann den Abstand bestimmen. Muss ich die
> Gleichungen abziehen um die Hess. Formel anzuwenden?

Den Abstand zweier paralleler Ebenen kann man bspw. bestimmen, indem man auf der einen Ebene einen Punkt auswählt und dessen Abstand zur anderen Ebene berechnet. Man führt das Problem also zurück auf das Problem Abstand Punkt-Ebene. Und dafür gibt es ja die auf der Hesseschen Normalenform aufbauende Formel, die du im Sinn hast.

Gruß, Diophant
Bezug
                                
Bezug
Geraden und Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Mo 20.05.2013
Autor: lukky18

Vielen Dank, es hat geklappt
Bezug
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