Gezinkte Münze < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Sa 03.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Drei Spieler A, B und C werfen eine gezinkte Münze in der Reihenfolge ABCABCABC... Gewinner des Spiels ist, wer als erster "Kopf" wirft. Die Gewinnchancen von C sind 9/49.
Welches sind die Gewinnchancen von A und B? |
Guten Abend
Wer kann mir bei diesem Problem helfen. Bin für jede Unterstüzung dankbar.
Jetzt schon besten Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Drei Spieler A, B und C werfen eine gezinkte Münze in der
> Reihenfolge ABCABCABC... Gewinner des Spiels ist, wer als
> erster "Kopf" wirft. Die Gewinnchancen von C sind 9/49.
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> Welches sind die Gewinnchancen von A und B?
> Guten Abend
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> Wer kann mir bei diesem Problem helfen. Bin für jede
> Unterstüzung dankbar.
>
> Jetzt schon besten Dank!
Mache dir ein Baumdiagramm mit unendlich viele Würfen. In jedem Wurf sind die Ergebnisse "K" oder "Z". Bei "K" bricht der jeweilige Pfad ohne Fortsetzung ab, bei "Z" verzweigt der Baum erneut in K und Z.
Die Wahscheinlichkeit für K sei p, für Z ist sie dann (1-p).
Beschrifte alle Pfade mit diesen Wahrscheinlichkeiten.
Addiere dann die Wahrsceinlichkeien aller Pfade, die im 3., 6., 9. usw. Zug mit "K" enden.
Diese Summe muss 9/49 sein, also
(1-p)(1-p)*p + (1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)*p +(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)*p+ .....=9/49
Den Faktor (1-p)(1-p)*p kannst du aus allen (unendlich vielen) Summanden ausklammern, übrig bleibt eine geometrische Reihe.
Damit ermittelst du p und 1-p, aus diesen Ergebnissen bekommst du die restlichen Wahrscheinlichkeiten.
Gruß Abakus
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