Gitterpunkte im Kreis < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 09.12.2014 | | Autor: | Ganz |
Hallo
ich suche einen Beweis zum Thema Anzah der Gitterpunkte im Kreis mit Radius r. Ich brauche eine Formel mit exakter Angabe der Anzahl, also keine Annäherung. Im Beweis sollen die Gaußschen Zahlen verwendet werden. Ich habe schon in der Bibliothek und im Internet geschaut, aber nichts brauchbares gefunden, auch nicht auf englischen Seiten. Bevor ich weiter wie bekloppt alles durchsuche, wollte ich fragen, ob ihr Tipps habt.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Di 09.12.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
setze dir einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung.
Zeichne bzw. denke dir die Geraden y=0, y=1, y=2,... bis y=Gaussklammer(r) (das Gleiche mit y=-1, y=-2 usw.)
Diese Geraden schneiden den Kreis und erzeugen Sehnen der Länge [mm]l_0, l_1, l_2[/mm] usw.
Die Länge der Sehne [mm]l_n[/mm] ist [mm]2*\sqrt{r^2-n^2}[/mm].
Eine Sehne der Länge [mm]l_n[/mm] enthält
1+2*Gaussklammer([mm]l_n[/mm]) Gitterpunkte.
Die Anzahl der Gitterpunkte all dieser waagerechten Sehnen musst du aufaddieren.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Ganz |
Hallo,
danke für deine Antwort. Ich habe eine Frage zu deiner Antwort und zwar wie kommst du auf [mm] \wurzel{r^{2}-n^{2}}?
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Mo 16.03.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> danke für deine Antwort. Ich habe eine Frage zu deiner
> Antwort und zwar wie kommst du auf [mm]\wurzel{r^{2}-n^{2}}?[/mm]
>
>
> Gruß
Mit dem Satz des Pythagoras.
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