Gleichung Lösen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] 2sin^{2}(x) [/mm] = sin(x) + 1 |
Hallo ich soll diese Gleichung lösen...
mit trigonometrischen Funktion insb. deren Umwandlung kann man mich jagen, ich habe also keine Ahnung was ich hier machen muss. Ich hab schon versucht den ein oder anderen Ausdruck duch was anderes zu ersetzen, mit dem Ergebnis, dass ich mich entweder im Kreis drehe oder sich mein Term so aufbläht, dass er nach 2 Schritten absolut unübersichtlich ist.
Gibt es hier eine Methode nach der man vorgehen kann um zu einem Ergebnis zu kommen, oder muss man einfach alle Entitätenumformungen auswendig kennen und dann "sehen" was man einsetzen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 05.05.2009 | | Autor: | sike |
Versuche es mal mit einer substitution ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Versuche es mal mit einer substitution ;) |
$ [mm] 2sin^{2}(x) [/mm] $ = sin(x) + 1
sin(x) = u
Also:
[mm] 2u^{2} [/mm] = u + 1
[mm] 2u^{2} [/mm] - u - 1 = 0
[mm] u^{2}-0,5u-0,5 [/mm] = 0
PQ-Formel für ergibt für
[mm] u_{1} [/mm] = -1
[mm] u_{2} [/mm] = 0,5
Da u = sin(x)
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
So richitg?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du jeweils das falsche Vorzeichen.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bedenke, dass der Sinus periodisch ist und es damit auch unendlich viele Lösungen gibt.
