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In welchen Faellen ist es erlaubt eine Gleichung
f(x) = g(x)
beidseitig abzuleiten?
Ich habe naemlich in manchen Beweisen gesehen, dass dies gemacht wurde. Jedoch scheint es nicht immer erlaubt zu sein,
z.B. "2x = 1" beidseitig ableiten gibt nur nonsense, d.h. "2=0".
vielen Dank, mathwizard
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Wenn du links und rechts vom Gleichheitszeichen differenzierbare Funktionen hast, darfst du aus
[mm]f(x) = g(x)[/mm]
immer
[mm]f'(x) = g'(x)[/mm]
folgern. Das Umgekehrte gilt natürlich nicht (Integrationskonstante).
Natürlich ist hier die Gleichheit von Funktionen gemeint. Wenn man also genau ist, müßte man sich auf eine offene Menge [mm]D[/mm], über der Differenzierbarkeit vorliegt, beziehen und schreiben:
Aus
[mm]f(x) = g(x) \ \ \forall x \in D[/mm]
folgt:
[mm]f'(x) = g'(x) \ \ \forall x \in D[/mm]
Insofern zieht dein "Gegenbeispiel" nicht. Denn die Funktionen
[mm]f(x) = 2x \ \ \mbox{für} \ x \in \mathbb{R}[/mm]
und
[mm]g(x) = 1 \ \ \mbox{für} \ x \in \mathbb{R}[/mm]
sind auf keiner offenen Menge [mm]D \subset \mathbb{R}[/mm] gleich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:42 Mi 14.03.2007 | | Autor: | mathwizard |
Danke.
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