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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 19.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
ich hab noch eine Frage bezüglich Kugeln:
Und zwar soll ich eine Gleichung für eine Kugel K aufstellen, die den Punkt A(1/5/8) enthält sowieso die y-z-Ebene im Punkt B(0/4/4) berührt.
Leider braucht man ja vier Punkte, um eine Kugelgleichung aufzustellen und ich Frage mich, wo ich die anderen beiden Punkte aus den gegebenen Größen hernehmen soll. Könnt ihr mir vielleicht helfen?
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> Hallo,
> ich hab noch eine Frage bezüglich Kugeln:
> Und zwar soll ich eine Gleichung für eine Kugel K
> aufstellen, die den Punkt A(1/5/8) enthält sowieso die
> y-z-Ebene im Punkt B(0/4/4) berührt.
>
> Leider braucht man ja vier Punkte, um eine Kugelgleichung
> aufzustellen und ich Frage mich, wo ich die anderen beiden
> Punkte aus den gegebenen Größen hernehmen soll. Könnt ihr
> mir vielleicht helfen?
Soweit ich das verstehe, könnte man Folgendes probieren:
Du weißt, dass deine Kugel mit der x-y-Ebene einen Berührpunkt hat, richtig? Also weißt du auch, dass der Mittelpunkt vom Normalenvektor eben dieser Ebene durchstoßen wird! Denn der Mittelpunkt deiner Kugel liegt ja irgendwo "über" dem Berührpunkt, sprich die Gerade, die durch den Mittelpunkt und den Berührpunkt geht, steht orthogonal auf der x-y-Ebene.
Das bedeutet für deinen Mittelpunkt, dass er sich irgendwo auf der Gerade:
[mm]g:\vec x =\vec b (Berührpunkt) +r*\vec n (der Normalenvektor der E_{xy} )[/mm]
[mm]g:\vec x =\vektor{0 \\ 4 \\ 4} +r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm]
Damit ergibt sich für deinen Mittelpunkt in jedem Fall die Koordinaten des Berührpunktes mit der Einschränkung, dass er in x-Richtung wandert!
[mm] M(m_1|4|4), [/mm] denn die Gerade g ist ja waagerecht zur x-y-Ebene, und der Punkt M wandert nur auf der x-Achse vor oder zurück.
Damit kannst du in deine Kugelgleichung schon [mm] m_2 [/mm] und [mm] m_3 [/mm] einsetzen. Mit den Punkten A und B kannst du dann zwei Gleichungen aufstellen:
I (A)[mm](1-m1)²+(5-4)²+(8-4)²=r²[/mm]
II (B) [mm] (-m1)²+(4-4)²+(4-4)²=r²[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | RedWing |
Danke für deine Hilfe, habs jetzt raus :)
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