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Hallo,
ich muss die Probe einer DGL machen, und bin schon fast fertig, ich glaube ich hänge am letzten Schritt. Ich möchte zeigen, dass:
[mm] -c*\delta^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)+\omega^{2}+\delta^{2}=0
[/mm]
Wenn ich die letzten beiden Ausdrücke auf die rechte Seite hole:
[mm] -c*\delta^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)=-\omega^{2}-\delta^{2}
[/mm]
und nun ausklammere sieht man den gemeinsamen Faktor, aber lösen kann ich das nicht...
[mm] c*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)[-\delta^{2}-\omega^{2}]=-\omega^{2}-\delta^{2}
[/mm]
Damit der Ausdruck gilt, muss [mm] c*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)=1 [/mm] sein. Irgendwie hänge ich hier!
Habt ihr einen Tip für mich?
Gruß, Andreas
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Hallo,
> Hallo,
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> ich muss die Probe einer DGL machen, und bin schon fast
> fertig, ich glaube ich hänge am letzten Schritt. Ich
> möchte zeigen, dass:
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> [mm]-c*\delta^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)+\omega^{2}+\delta^{2}=0[/mm]
>
> Wenn ich die letzten beiden Ausdrücke auf die rechte Seite
> hole:
>
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> [mm]-c*\delta^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)=-\omega^{2}-\delta^{2}[/mm]
>
> und nun ausklammere sieht man den gemeinsamen Faktor, aber
> lösen kann ich das nicht...
>
> [mm]c*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)[-\delta^{2}-\omega^{2}]=-\omega^{2}-\delta^{2}[/mm]
>
> Damit der Ausdruck gilt, muss
> [mm]c*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)=1[/mm] sein. (*)
Oder [mm] $\delta [/mm] = [mm] \pm\omega$!
[/mm]
> Irgendwie hänge ich
> hier!
Du hast alles richtig umgeformt.
Der Term auf der linken Seite von (*) ist nicht konstant 1. Wenn also nicht [mm] $\delta [/mm] = [mm] \pm\omega$ [/mm] gilt, dann ist es eine falsche Aussage.
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:24 So 21.04.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
| Aufgabe | | Es soll die Probe gemacht werden für die DGL [mm] x^{**}+\bruch{b}{m}x^{*}+\bruch{c_{F}}{m}=0 [/mm] mit der Funktion [mm] x=c*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t) [/mm] sowie deren zeitlichen Ableitungen [mm] x^{*} [/mm] und [mm] x^{**}. [/mm] Beachten Sie, dass [mm] w^{2}=w_{0}^{2}-\delta^{2}, w_{0}^{2}=\bruch{c_{F}}{m} [/mm] und [mm] \delta=\bruch{b}{2m} [/mm] gilt. |
Das hieße, dass die Probe nicht erfüllt ist. Das macht mich stutzig. Ich habe oben mal die Aufgabe abgetippt. Die Ableitungen habe ich von Hand gemacht und mit einem Ableitungsrechner gegenkontrolliert. Die Ergebnisse stimmten überein. Ich habe auch auf Vorzeichen und Klammern geachtet. Das ist merkwürdig, normalerweise gehen solche Proben immer auf.
erste Ableitung:
[mm] x^{*}=-c*\delta*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega*e^{-\delta*t}*sin(\omega*t)
[/mm]
zweite Ableitung:
[mm] x^{**}=c*\delta^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)-c*\omega^{2}*e^{-\delta*t}*cos(\omega*t)+2c*\omega*\delta*e^{-\delta*t}*sin(\omega*t)
[/mm]
Aus den Angaben habe ich umgeformt wie folgt:
[mm] \bruch{b}{m}=2\delta
[/mm]
[mm] \bruch{c_{F}}{m}=\omega^{2}+\delta^{2}
[/mm]
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Obige Frage hat sich geklärt. Die Probe ging so wirklich nicht auf. Wir haben heute eine Rundmail bekommen, dass in der Aufgabenstellung ein x unterschlagen wurde.
Die DGL lautet nun:
[mm] x^{**}+\bruch{b}{m}x^{*}+\bruch{c_{F}}{m}x=0
[/mm]
Nun eliminieren sich die Terme im letzten Schritt alle und es kommt der wahre Ausdruck 0=0 heraus.
Gruß, Andreas
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