Gleichung umstellen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Sa 02.07.2016 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
In meinem Aufschreib steht:
[mm] I_D=I_{DSS}*(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2
[/mm]
folgt
[mm] U_{GS}=U_P(1-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}) [/mm] |
Wenn ich jedoch die obere Gleichung umstelle komme ich auf:
[mm] U_{GS}=U_P(\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}-1)
[/mm]
Was ist den nun richtig und wo ist ggf. mein Fehler?
Grüße Fse
P.S. bin mir unsicher in welche Kategorie diese Frage richtigerweise gehört hätte?
|
|
| |
|
Hiho,
> Wenn ich jedoch die obere Gleichung umstelle komme ich
> auf:
> [mm]U_{GS}=U_P(\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}-1)[/mm]
> Was ist den nun richtig und wo ist ggf. mein Fehler?
ohne zu zeigen, wie du umgeformt hast, kann man das leider nicht beantworten!
Zeige deine Umformungsschritte.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
> Hallo zusammen,
>
> In meinem Aufschreib steht:
> [mm]I_D=I_{DSS}*(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2[/mm]
>
> folgt
> [mm]U_{GS}=U_P(1-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}})[/mm]
> Wenn ich jedoch die obere Gleichung umstelle komme ich
> auf:
> [mm]U_{GS}=U_P(\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}-1)[/mm]
> Was ist den nun richtig und wo ist ggf. mein Fehler?
>
> Grüße Fse
Hallo
Gonozal hat schon geantwortet.
Beachte bei der Aufgabe auch noch, dass man aus der Gleichung
[mm]I_D=I_{DSS}*(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2[/mm]
den Wert des Bruches [mm]\bruch{U_{GS}}{U_P}[/mm] ohne Zusatzkenntnisse
nicht eindeutig ermitteln kann. Derartige Zusatzkenntnisse
kann man möglicherweise aus der dahinter steckenden
praktischen Aufgabe ableiten. Was bedeuten zum Beispiel
die Konstanten [mm] U_{GS} [/mm] und [mm] {U_P} [/mm] ? Was kann man über ihre
Vorzeichen und ihre relativen Größen aussagen ?
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Sa 02.07.2016 | | Autor: | fse |
Mein Rechenweg:
[mm] I_D=I_{DSS}\cdot{}(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2 [/mm]
[mm] \bruch{I_D}{I_{DSS}}=(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2 [/mm]
[mm] \wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}=(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})
[/mm]
[mm] \wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}-1=(-\bruch{U_{GS}}{U_P})
[/mm]
[mm] U_P*(\wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}-1)=-{GS}
[/mm]
[mm] U_{GS}=U_P(-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}+1)
[/mm]
Somit komme ich doch auf die richtige Lösung...allerdings ist mir gerade auch aufgefallen dass ich daraus ja auch eine Quadratische Gleichung erhalten kann welche ja dann zwei Lösungen hätte!Somit ist das oben wohl nicht ganz richtig!
Im Anhang noch die Kennlinien die mit der Formel beschrieben werden sollen.
Meine Frage wäre jetzt nun kann ich eine Formel für [mm] U_{GS} [/mm] festlegen welche für den n-Kanal FET gilt und eine die für den p-Kanal gilt? Oder muss ich immer die Quadratische Gleichung lösen und dann schauen welcher Fall zutrifft? Bin gerade etwas verwirrt!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Mein Rechenweg:
> [mm]I_D=I_{DSS}\cdot{}(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{I_D}{I_{DSS}}=(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2[/mm] (Voraussetzung: [mm] I_{DSS} [/mm] ≠ 0 !)
>
> [mm]\wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}\ =\ \red{\pm}\,(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})[/mm] (Voraussetzung: [mm] \bruch{I_D}{I_{DSS}} [/mm] ≥ 0 !)
Wie durch das [mm] \red{\pm} [/mm] - Symbol angedeutet, muss man hier zwei
mögliche Vorzeichenvarianten berücksichtigen. Dies entspricht der
korrekten und vollständigen Auflösung der quadratischen Gleichung.
Welche Lösung(en) der konkreten Situation entspricht bzw. entsprechen,
muss aus der Betrachtung des konkreten Problems hervorgehen.
Da ich beim Thema Transistoren-Elektronik nicht so bewandert bin
(insbesondere sind mir die genauen Bedeutungen der Parameter
nicht bekannt), muss ich hier im Moment passen ...
> [mm]\wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}-1=(-\bruch{U_{GS}}{U_P})[/mm]
>
> [mm]U_P*(\wurzel{ \bruch{I_D}{I_{DSS}}}-1)=-{GS}[/mm]
>
> [mm]U_{GS}=U_P(-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}+1)[/mm]
>
> Somit komme ich doch auf die richtige Lösung...allerdings
> ist mir gerade auch aufgefallen dass ich daraus ja auch
> eine Quadratische Gleichung erhalten kann welche ja dann
> zwei Lösungen hätte!Somit ist das oben wohl nicht ganz
> richtig!
> Im Anhang noch die Kennlinien die mit der Formel
> beschrieben werden sollen.
> Meine Frage wäre jetzt nun kann ich eine Formel für
> [mm]U_{GS}[/mm] festlegen welche für den n-Kanal FET gilt und eine
> die für den p-Kanal gilt? Oder muss ich immer die
> Quadratische Gleichung lösen und dann schauen welcher Fall
> zutrifft? Bin gerade etwas verwirrt!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 02.07.2016 | | Autor: | fse |
$ [mm] I_D=I_{DSS}\cdot{}(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2 [/mm] $
Bedeutet somit dass es die folgenden zwei lösungen für [mm] U_{GS} [/mm] gibt?
$ [mm] U_{GS}=U_P(1-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}) [/mm] $
$ [mm] U_{GS}=U_P(1+\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}}) [/mm] $
Grüße fse
|
|
|
| |
|
Hiho,
> [mm]I_D=I_{DSS}\cdot{}(1-\bruch{U_{GS}}{U_P})^2[/mm]
> Bedeutet somit dass es die folgenden zwei lösungen für
> [mm]U_{GS}[/mm] gibt?
>
> [mm]U_{GS}=U_P(1-\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}})[/mm]
>
> [mm]U_{GS}=U_P(1+\wurzel{{\bruch{I_D}{I_{DSS}}}})[/mm]
>
mathematisch gesehen: Ja.
physikalisch gesehen: Das musst du beantworten können!
Das hängt halt davon ab, welche der obigen Lösungen "Sinn" machen.
Gelte bspw. immer [mm] $U_{GS} \ge U_P$ [/mm] so käme nur die zweite Lösung in Betracht.
Gilt die umgekehrte Relation, nur die zweite.…
Oder: Ist [mm] $\bruch{I_D}{I_{DSS}} [/mm] > 1$ aber soll [mm] $U_{GS} [/mm] > 0$ gelten, so würde die erste Lösung wegfallen…
Wie du siehst: Das hängt von den Gegebenheiten ab.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
