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| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ 2 & -2 & 1 & 1 \\ -2 & 4 & 0 & 1 \\ 1 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 }
[/mm]
a) Berechnen Sie die Inverse A^-1
b) Lösen Sie die Linearen Gleichungssysteme Ax=bi für die Vektoren
b1= [mm] (1,-1,0,1)^T [/mm] , b2= [mm] (2,-2,3,1)^T, [/mm] b3= [mm] (4,-1,1,1)^T, b4=(0,2,-5,1)^T.
[/mm]
Hinweis: Benutzen Sie oben berechnete Inverse. |
Hallo Leute,
ich brauche dringen eine Idee. Hab die inverse ausgerechent, weiß aber nicht wie ich sie jetzt gebrauchen kann. Klar kann man das Gleichungssystem auch so ausrechnetn, also ohne die Inverse, aber das wäre zu viel Aufwand (und ich glaube nicht, dass die Aufgabensteller, sich das so gedacht haben).
Vielen Dank füre eure Ideen.
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Hallo derahnungslose,
> A= [mm]\pmat{ 2 & -2 & 1 & 1 \\
-2 & 4 & 0 & 1 \\
1 & -4 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 2 }[/mm]
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> a) Berechnen Sie die Inverse A^-1
> b) Lösen Sie die Linearen Gleichungssysteme Ax=bi für
> die Vektoren
> b1= [mm](1,-1,0,1)^T[/mm] , b2= [mm](2,-2,3,1)^T,[/mm] b3= [mm](4,-1,1,1)^T, b4=(0,2,-5,1)^T.[/mm]
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> Hinweis: Benutzen Sie oben berechnete Inverse.
> Hallo Leute,
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> ich brauche dringen eine Idee. Hab die inverse
> ausgerechent, weiß aber nicht wie ich sie jetzt gebrauchen
> kann. Klar kann man das Gleichungssystem auch so
> ausrechnetn, also ohne die Inverse, aber das wäre zu viel
> Aufwand (und ich glaube nicht, dass die Aufgabensteller,
> sich das so gedacht haben).
Du sollst die Inverse verwenden, so steht's ja auch im Hinweis !
Wenn [mm]A[/mm] invertierbar ist, so kannst du doch in
[mm]A\cdot{}\vec{x}=\vec{b}_i[/mm] auf beiden Seiten von links mit [mm]A^{-1}[/mm] multiplizieren ...
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> Vielen Dank füre eure Ideen.
>
>
Gruß
schachuzipus
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Also wenn ich A mulitipliziere mit A^-1 dann ergibt sich ja die Einheitsmatrix, richtig? Wie geht es dann weiter? Einheitsmatrix = meine Vektoren??
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Hallo nochmal,
> Also wenn ich A mulitipliziere mit A^-1 dann ergibt sich ja
> die Einheitsmatrix, richtig? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie geht es dann weiter?
> Einheitsmatrix = meine Vektoren??
Was gibt [mm]\mathbb{E}\cdot{}\vec{x}[/mm]?
Doch [mm]\vec{x}[/mm].
Du musst also lediglich rechterhand die Lösungen für [mm]\vec{x}[/mm] jeweils berechnen mit [mm]A^{-1}\cdot{}\vec{b}_i[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Danke, stand etwas auf dem Schlauch. Wünsche dir noch ne schöne restlich Adventszeit :)
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