Gleichverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mo 30.05.2005 | | Autor: | aga77kn |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Servus allerseits,
ich habe noch folgendes Problem für ein Referat zu erledigen. Ich denke folgede Aussage ist beweisbar, mir ist allerdings nicht genau klar wie, vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen (mit der Verteilungsfkt hat das ja auch schon prima geklappt: danke julius!)
folgendes:
ich habe eine ZVA x und eine stetige Verteilungsfkt F. Nun will ich zeigen, dass die ZVA F [mm] \circ [/mm] x : (omega,S) [mm] \to [/mm] ( [mm] \IR,B(\IR), \nu \mapsto [/mm] (F [mm] \circ x)(\nu) [/mm] gleichverteilt auf [0,1] ist, d.h.
P(F [mm] \circ \nu \le \lambda)= [/mm] 0 für [mm] \lambda \le [/mm] 0, = [mm] \lambda [/mm] für 0< [mm] \lambda [/mm] <1, =1 für [mm] \lambda \ge [/mm] 1
Kann ich das irgendwie leicht zeigen oder kann man sowas als trivial voraussetzen? Wie zeigt man sowas formal mathematisch überhaupt? Für jede hilfe bin ich dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Für [mm] $0<\lambda<1$ [/mm] definiert man sich die verallgemeinerte Inverse von $F$ durch:
[mm] $\bar{F}(\lambda):=\inf\{x \in \IR\, : \, F(x) \ge \gamma\}$.
[/mm]
Man weißt leicht nach, dass
$F(x) [mm] \le \lambda \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x [mm] \le \bar{F}(\lambda)$
[/mm]
gilt, ebenso wie [mm] $F(\bar{F}(\lambda))=\lambda$.
[/mm]
Jetzt kannst du wie folgt rechnen:
$P(F [mm] \circ [/mm] X [mm] \le \lambda) [/mm] = P(X [mm] \le \bar{F}(\lambda)) [/mm] = [mm] F(\bar{F}(\lambda)) [/mm] = [mm] \lambda$,
[/mm]
d.h. $F [mm] \circ [/mm] X$ ist gleichverteilt.
Viele Grüße
Julius
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