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Goal Programming: Frage bzgl. Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:24 Fr 24.06.2011
Autor: chris007

Aufgabe
Gegeben sei folgendes Modell. Versuchen Sie mit Hilfe eines LP-Ansatzes eine Näherungslösung für dieses anzugeben (nur Ansatz)!

ZF: [mm] x_{1}+x_{2}^{2} [/mm] -> max!
R1: [mm] x_{1}+3x_{2}=9 [/mm]
R2: [mm] x_{1}+x_{2}>=2 [/mm]

Aus der Aufgabe kann man entnehmen das es eine Max. Fkt ist und einen progressiven Kurvenverlauf hat daher kommt hier ja auch Goal Programming zum Einsatz.

Zunächst leitet man ab
[mm] f(x_{2}^{2}) [/mm] = 2x

und dann fügt man jeweils eine Unter/Überschreitungsvariable bei den REstriktionen dazu

d. h.
R1: [mm] x_{1}+3x_{3}^{+} [/mm] - [mm] 3x_{3}^{-} [/mm]
R2: [mm] x_{1}+x_{4}^{+} [/mm] - [mm] x_{4}^{-} [/mm]

so und bei ZF hätte ich jetzt folgendes gemacht:
ZF: [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}^{+}+x_{3}^{-}+x_{4}^{+}+x_{4}^{-} [/mm]

Da ich leider kein Beispiel habe und nur goal programming ohne Fkt o. Ä. aufgezeigt wurde kann ich vermuten.

laut Lsg der ich trauen muss ergibt sich diese ZF:
ZF: [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3}^{+} [/mm] + [mm] 2x_{4}^{+} [/mm]

und diese zusätzlichen Restriktionen
R3: [mm] x_{2}+x_{3}-x_{3}=1 [/mm]
R4: [mm] x_{2}+x_{4}-x_{4}=2 [/mm]

Was mir unklar ist:
1.) Wieso steht in der ZF nur die Überschreitungsvariable drinnen?
2.) Wieso bleibt in den Restriktionen noch [mm] x_{2} [/mm] drinnen? Diese wird doch durch die Überschreitung/Unterschreitungsvariable ersetzt?
3.) Der Koeffizent bei [mm] 2x_{3}^{+} [/mm] + [mm] 2x_{4}^{+} [/mm] kommt durch die Ableitung zustande oder?

Hoffe mir kann Jemand Klarheit verschaffen


        
Bezug
Goal Programming: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Mo 27.06.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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