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Hallo,
ich hab die Gleichung:
sin(3x)+cos(3x)=0
kann ich diese mit dem trigonom. Pythagoras lösen:
also:
sin(3x)+3* [mm] \wurzel{1-sin^2x}=0 [/mm] ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mo 14.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich hab die Gleichung:
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> sin(3x)+cos(3x)=0
>
> kann ich diese mit dem trigonom. Pythagoras lösen:
>
> also:
>
> sin(3x)+3* [mm]\wurzel{1-sin^2x}=0[/mm] ???
Hallo,
cos(3x) ist NICHT 3*cos(x).
Du kannst aber mit dem im vorherigen Thread erwähnten Additionstheorem so etwas wie sin(3x) als sin(2x+x) audrücken und umformen.
Es gilt z.B.
sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)*sin(x)
sin(2x) und cos(2x) lassen sich dabei mit der Doppelwinkelformel ausdrücken.
Einfacher ist aber eine Substitution 3x=z mit der einfacher zu lösenden Gleichung sin(z)+cos(z)=0.
Gruß Abakus
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Hallo,
muss ich da bei beiden das Adittionstheorem anwenden?
also für sin(3x) und für cos(3x)
sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)*sin(x)
und
cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)
und für sin(2x) setze ich :
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
und für cos(2x) setze ich:
[mm] cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
[/mm]
dann erhalte ich allee Nötige um die Gleichung zu lösen.
also:
[mm] [2sin(x)*cos(x)*cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)*sin(x)] [/mm] + [mm] [cos^2(x)-sin^2(x)*cos(x)-2sin(x)*cos(x)*sin(x)]=0
[/mm]
wäre diese Gleichung so richtig aufgestellt???
lg martin
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Hallo,
ich hab mich doch für die einfachere lösung entscheiden !
Also:
(3x)=z
dann hab ich die Gleichung:
sin(z)+cos(z)=0
jetzt kann ich den trig. P. wieder anwenden:
also:
[mm] \wurzel{1-cos^2(z)}+cos(z)=0
[/mm]
[mm] \wurzel{1-cos^2(z)}=-cos(z)
[/mm]
[mm] 1-cos^2(z)=cos^2(z)
[/mm]
[mm] cos^2(2z)=-1
[/mm]
[mm] cos^2(z)=-1/2
[/mm]
cos(z)=120°
irgendwo hab ich wieder einen Fehler drinnen,weil ich die Probe gemacht habe, aber wo???
lg martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Di 15.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
> dann hab ich die Gleichung:
>
> sin(z)+cos(z)=0
>
> jetzt kann ich den trig. P. wieder anwenden:
Kann man, muss man aber nicht ...
Das lässt sich auch umstellen zu:
[mm] $\tan(z) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(z)}{\cos(z)} [/mm] \ = \ -1$
> also:
>
> [mm]\wurzel{1-cos^2(z)}+cos(z)=0[/mm]
>
> [mm]\wurzel{1-cos^2(z)}=-cos(z)[/mm]
>
> [mm]1-cos^2(z)=cos^2(z)[/mm]
>
> [mm]cos^2(2z)=-1[/mm]
Das muss rechts lauten: [mm] $\red{+}1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:06 Di 15.10.2013 | | Autor: | Fulla |
> Hallo Martin!
>
>
> > dann hab ich die Gleichung:
> >
> > sin(z)+cos(z)=0
> >
> > jetzt kann ich den trig. P. wieder anwenden:
>
> Kann man, muss man aber nicht ...
>
> Das lässt sich auch umstellen zu:
>
> [mm]\tan(z) \ = \ \bruch{\sin(z)}{\cos(z)} \ = \ -1[/mm]
>
>
>
> > also:
> >
> > [mm]\wurzel{1-cos^2(z)}+cos(z)=0[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{1-cos^2(z)}=-cos(z)[/mm]
> >
> > [mm]1-cos^2(z)=cos^2(z)[/mm]
> >
> > [mm]cos^2(2z)=-1[/mm]
>
> Das muss rechts lauten: [mm]\red{+}1[/mm] .
Es sollte sogar [mm]2\cos^2(z)=1[/mm] lauten.
Wie schon mehrfach erwähnt: Du darfst Faktoren aus dem Argument nicht rausziehen! Hier heißt das [mm]2\cos^2(z)\neq\cos(2z)[/mm]
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Hallo,
mit der Methode mit dem trig.P. kam ich auf das Ergebnis cos=45° ist aber falsch!!!
mit der Methode mit $ [mm] \tan(z) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(z)}{\cos(z)} [/mm] \ = \ -1 $
weiss ich nicht was ich einsetzen soll für sin oder cos???
Keine Ahnung wie man das rechnet??
Bitte um Rückschrift!
Danke!
lg martin
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Hallo Martin,
> mit der Methode mit dem trig.P. kam ich auf das Ergebnis
> cos=45° ist aber falsch!!!
Diese Notation geht wirklich gar nicht!
Du meinst [mm] z=45^{\circ}, [/mm] nehme ich an - und das ist tatsächlich keine mögliche Lösung.
Oder meintest Du [mm] x=45^{\circ}? [/mm] Das wäre nämlich eine richtige Lösung.
> mit der Methode mit [mm]\tan(z) \ = \ \bruch{\sin(z)}{\cos(z)} \ = \ -1[/mm]
>
> weiss ich nicht was ich einsetzen soll für sin oder
> cos???
Gar nichts. Du sollst [mm] \tan{(z)}=-1 [/mm] lösen.
> Keine Ahnung wie man das rechnet??
Dazu brauchst Du die Umkehrfunktion des Tangens.
Grüße
reverend
> Bitte um Rückschrift!
>
> Danke!
>
> lg martin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Di 15.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Warum so kompliziert? Mit der oben genannten Substitution [mm]u \ := \ 3*x[/mm] erhältst Du als (relativ einfache) Gleichung:
[mm]\sin(u)+\cos(u) \ = \ 0[/mm]
> also:
> [mm][2sin(x)*cos(x)*cos(x)+cos^2(x)-sin^2(x)*sin(x)] + [cos^2(x)-sin^2(x)*cos(x)-2sin(x)*cos(x)*sin(x)]=0[/mm]
>
> wäre diese Gleichung so richtig aufgestellt???
Wenn Du es denn so machen willst, fehlen hier entscheidende Klammern:
[mm]\left[2*\sin(x)*\cos(x)*\cos(x)+\red{(}\cos^2(x)-\sin^2(x)\red{)}*\sin(x)\right] + \left[\red{(}\cos^2(x)-\sin^2(x)\red{)}*\cos(x)-2*\sin(x)\*cos(x)*\sin(x)\right] \ = \ 0[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Di 15.10.2013 | | Autor: | fred97 |
sin(3x)+cos(3x)=0
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (sin(3x)+cos(3x))^2=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] sin^2(3x)+2sin(3x)*cos(3x)+cos^2(3x)=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
2sin(3x)*cos(3x)=-1
[mm] \gdw
[/mm]
sin(6x)=-1
FRED
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