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| Aufgabe | | Bestimme den Gradienten im Punkt [mm]P_{0}=(1,1)[/mm] für die Funktion [mm]f(x,y)=3x^{2}+4y^{2} + 5[/mm] und gehe einen Schritt in Richtung des Gradienten und rechne den neuen Punkt aus. |
Die Aufgabe ist jetzt nicht exakt aus einem Buch, oder einer Aufgabensammlung abgeschrieben. Aber mich würde interessieren, wie ich hier zu einer Lösung komme?
Also den Gradienten bekomme ich, indem ich die partiellen Ableitungen nach x und nach y bilde und als Spaltenvektor aufschreibe. Dort muss ich dann noch den Punkt [mm]P_{0}[/mm] einsetzen und habe meinen Gradienten.
[mm]gradf(x,y)=\vektor{6x \\ 8y}[/mm]
[mm]gradf(1,1)=\vektor{6 \\ 8}[/mm]
Aber wie gehe ich jetzt weiter vor, um zu dem neuen Punkt zu gelangen?
Vielen Dank schonmal für die Bemühungen
Gruß
Volker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Di 31.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Volker!
Welche Länge hat denn der Vektor des errechneten Gradienten? Diesen musst Du dann durch Teilen durch die Länge normieren.
Und diesen Vektor dann an den betrachteten Punkt $P \ [mm] \left( \ 1 \ | \ 1 \ | \ 12 \ \right)$ [/mm] "anhängen".
Gruß
Loddar
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Wow das ging ja schnell. Also die Länge des Gradienten bestimme ich durch [mm]\wurzel{6^{2}+8^{2}}=10[/mm]
Dann ist der normierte Gradient [mm] \vektor{0.6 \\ 0.8} [/mm] und der neue Punkt, wenn ich einen Schritt in Richtung des Gradienten gehe [mm]Q(1.6|1.8|25.64)[/mm]?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Di 31.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, würde ich sagen, das ist richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:03 Do 02.08.2007 | | Autor: | magic1980 |
Wenn die Lösung stimmt, hab ich es verstanden.
Vielen Dank.
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