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| Aufgabe | Die 365 Tage eines Kalenderjahres seien als Geburtstage gleich wahrscheinlich.
Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a)unter 800 Personen 2 oder 3 Personen
b)unter 8000 Personen mindestens 20 und höchstens 30 Personen am 24.12 Geburtstag haben. Lösen sie Teil a)
1. mittels der aus Beispiel 6.1 bekannten Konvergenz
2. mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes
Für Teil b) genügt es Ansatz 2. zu betrachten
Hinweis: Verwenden Sie für 2. eine Normalverteilungstabelle
In Beispiel 6.1 hatten wir gezeigt, dass gilt:
Sei [mm] P_{Z_{n}}=B(n,p) [/mm] und [mm] p=p_{n} [/mm] so,dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} np_{n}=\lambda>0
[/mm]
Dann: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P(Z_{n}=k)=\lambda^{k}/k!*e^{-\lambda}, [/mm] k=0,1,... |
Ich bin erstmal bei a),1.
Ich habe mir erstmal klar gemacht warum ich auf das Problem die Binomialverteilung anwenden kann.
Ich denke ich habe [mm] :P({{2,3}})=\vektor{800 \\ 2}*p^{2}+(1-p)^{798}+\vektor{800 \\ 3}*p^{3}+(1-p)^{797} [/mm] als Wahrscheinlichkeit dafür, dass 2 oder 3 Person am 24.12 Geburtstag haben
und p=1/365,
Erklärung:Vergleich mit Urnenmodell: Ich habe 365 nummerierte Kugeln, davon ist Nummer (24.12) Rot, alle anderen Schwarz.Ich ziehe 800 mal mit zurücklegen und möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich genau 2 oder genau 3 rote Kugeln gezogen habe.
Ich verstehe nicht warum ich das so nicht ausrechnen kann, bzw was das mit Approximation zu tun hat und wie ich Beispiel 6.1 darauf anwenden soll???
Oder liege ich mit meinem bisherigen Ansatz total daneben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Bibijana |
Ich denke mein Hauptproblem besteht darin das ich nicht verstehe wie die Folge von Zufallsvariablen [mm] Z_{n} [/mm] zu definieren ist.
Wäre schön wenn mir da jemand helfen könnte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:20 Sa 19.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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