Grenzwert berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. lim gegen -3; (x²+5x)
2. lim gegen 2; 5x²+5x-30/x-2
3. lim gegen unendlich; x*(x-2)/x²+5 |
<Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
task>Hallo,
bin gerade bei der Prüfunsvorbereitun und habe riesen Problem Grenzwert Berechnung.
kann mir jemand bei folgenden Aufgaben weiter helfen?
1. Lim x gegen -3, (x²+5X)
meine Lösung: 2x+5 dann -3 einsetzen komme auf Grenzwert von -1
ist es richtig?
2. lim x gegen unendlichkeit 5x²+5x-30 / x-2
meine Lösung: 10x+5 / x
es gibt kein renzwert, Rictig?
3. lim x gegen unendlichkeit x(x-2) / x² + 5
meine Lösung: 2x-2/ 2x Grenzwert = -2
Vielen Dank im Voraus </task>
Aufgabe
Hallo,
bin gerade bei der Prüfunsvorbereitun und habe riesen Problem Grenzwert Berechnung.
kann mir jemand bei folgenden Aufgaben weiter helfen?
1. Lim x gegen -3, (x²+5X)
meine Lösung: 2x+5 dann -3 einsetzen komme auf Grenzwert von -1
ist es richtig?
2. lim x gegen unendlichkeit 5x²+5x-30 / x-2
meine Lösung: 10x+5 / x
es gibt kein renzwert, Rictig?
3. lim x gegen unendlichkeit x(x-2) / x² + 5
meine Lösung: 2x-2/ 2x Grenzwert = -2
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Fr 28.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Viktoria und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm] 1)\limes_{x\to-3}(x²+5x)
[/mm]
Wieso berechnest du erst die Ableitung?
Hier kannst du ja ohne Probleme den Grenzwert direkt einsetzen.
[mm] \limes_{x\to-3}(x²+5x)
[/mm]
[mm] =(-3)^{2}+5*(-3)=-6
[/mm]
[mm] 2)\limes_{x\to2}\bruch{5x²+5x-30}{x-2}
[/mm]
Mach hier mal die Polynomdivision
(5x²+5x-30):(x-2)=... und betrachte dann den Grenzwert des entstehenden Terms.
Oder nutze die Regel von d l'Hospital:
[mm] \limes_{x\to{a}}\bruch{f(x)}{g(x)}=\limes_{x\to{a}}\bruch{f'(x)}{g'(x)}
[/mm]
3)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x*(x-2)}{x²+5}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x²-2x}{x²+5}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}(1+\bruch{2x-5}{x²+5})
[/mm]
[mm] =\underbrace{\limes_{x\rightarrow\infty}(1)}_{=1}+\underbrace{\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2x-}{x²+5}}_{\text{=0, da der Zählergrad geringer als der Nennergrad ist}}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Aufgabe 2
ist es richtig wenn ich die 1 ableitung mache und im Zähler 10x+5 und im Nenner 0 rauskommt also ist dann der Grenzwert=o
Aufgabe 3
wocher kommt denn die 1 nach dem 2 = Zeichen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo wikulja06!
Das stimmt so nicht. Im Nenner musst Du als Ableitung von $x-2_$ den Wert [mm] $\red{1}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo wikulja!
Hier wurde umgeformt:
[mm] $$\bruch{x^2-2x}{x^2+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2\red{+5-5}-2x}{x^2+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+5}{x^2+5}+\bruch{-2x-5}{x^2+5} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{2x+5}{x^2+5}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
