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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert bestimmen
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Grenzwert bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Di 07.11.2006
Autor: hiltrud

Aufgabe
bestimmen sie-falls existiert- den grenzwert der folge:

[mm] \wurzel{n+1} [/mm] -  [mm] \wurzel{n} [/mm]

hallo, ich komme ab einem bestimmten punkt nicht weiter.

ich habe es nun erstmal erweitert und dann komme ich wenn ich das auch noch ausmultipliziere  ja auf:

[mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}}. [/mm]

ab da komme ich aber nicht mehr weiter. ich habe nun erst gedacht ich könnte argumentieren das
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n} [/mm] daher ist der grenzwert. mir ist aber aufgefallen dass das nicht stimmt, da [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist.
aber nun weiß ich nicht weiter. ich hoffe mir kann jemand helfen. ist diesmal wirklich wichtig, da ich die aufgabe vorstellen muss. :-(
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 Di 07.11.2006
Autor: vvz-master

Ich denke dass [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} < \bruch{1} {n}[/mm], da ja [mm]\wurzel{n+1}+\wurzel{n} > n[/mm]!
Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Di 07.11.2006
Autor: DesterX

Hallo!

Du hast einen Fehler beim Erweitern gemacht, vielleicht bist du dann schon am Ziel:
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] -  [mm] \wurzel{n} [/mm] = [mm] \bruch{(\wurzel{n+1} - \wurzel{n}) * (\wurzel{n+1} + \wurzel{n})}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} + \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{n}} [/mm]

Nun klar?

Gruß
Dester
Bezug
                
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Grenzwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Di 07.11.2006
Autor: hiltrud

also kann ich sagen, da [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{n}} [/mm] das dies gegen null konvergiert, da [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{n}} [/mm] gegen null konvergiert und das [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] ja kleiner ist und dies deswegen auch gegen null konvergiert?
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Di 07.11.2006
Autor: DesterX

[ok]
Genau so ist es !
Gruß
Dester
Bezug
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