Grenzwert einer Fkt. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Grenzwert der Fkt. an der Stelle x = 1
y(x) = abs(x-1)/(x²-1)
[img] |
Meine Überlegung war ich nehme 2 Zahlen
1 + [mm] \varepsilon [/mm] und 1 - [mm] \varepsilon
[/mm]
Setze in die Funktion ein und wenn ich dann [mm] \varepsilon [/mm] gegen unendlich laufen lasse kommt der Grenzwert 0 heraus.
Wenn ich mir aber die Skizze dazu anschaue müssten die Grenzwerte
von links -0,5 und von rechts aus gesehen +0,5 sein ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Grenzwert der Fkt. an der Stelle x = 1
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> y(x) = abs(x-1)/(x²-1)
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> [img]
> Meine Überlegung war ich nehme 2 Zahlen
>
> 1 + [mm]\varepsilon[/mm] und 1 - [mm]\varepsilon[/mm]
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> Setze in die Funktion ein und wenn ich dann [mm]\varepsilon[/mm] gegen unendlich laufen lasse kommt der Grenzwert 0 heraus.
>
> Wenn ich mir aber die Skizze dazu anschaue müssten die Grenzwerte
>
> von links -0,5 und von rechts aus gesehen +0,5 sein ?
>
Hi,
deine Idee ist nicht schlecht - nur beim Rechnen vertust du dich offenbar, denn die aus der Skizze entnommenen Werte stimmen.
Du kannst dir das Leben deutlich erleichtern, wenn du $y(x)$ ohne Betrag schreibst, also mit Fallunterscheidung für $x>1$ (das ist leicht, da fällt der Betrag einfach weg) und $x<1$ (hier kommt halt noch ein Minus vor den Bruch) ($x=1$ ist ja eh außen vor).
Dann benutzt du im Nenner die 3. Binomische Formel und dann kannst du "den Problemstelle verursachenden Term" $(x-1)$ kürzen und in die beiden Definitionen den Wert $x=1$ einfach einsetzen und erhältst so 0,5 und -0,5.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
lol
das habe ich auch gemacht, leider ist diese Aufgabe eine Multiple choice Aufgabe mit den möglichen Antworten
1
-1
0
unendlich
Jetzt bin ich verwirrt...
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Hallo StevieG,
> lol
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> das habe ich auch gemacht, leider ist diese Aufgabe eine
> Multiple choice Aufgabe mit den möglichen Antworten
>
> 1
> -1
> 0
> unendlich
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> Jetzt bin ich verwirrt...
Einfach nix ankreuzen!
Alle vier vorgeschlagenen Antworten sind Kappes!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
lol Alles klar
aber jetzt mal zu meiner Vorgehensweise:
[mm] f(1-\varepsilon) [/mm] = [mm] \bruch{| ((1-\varepsilon) -1|}{(1-\varepsilon)^{2} -1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\varepsilon}{(\varepsilon)^{2}-2\varepsilon} [/mm] =
[mm] \bruch{\varepsilon}{\varepsilon^{2} }\bruch{1}{(1-\bruch{2}{\varepsilon} )}
[/mm]
Wenn ich jetzt Grenzbetrachtung mache [mm] \varepsilon [/mm] gegen unendlich ist doch der erste Bruch direkt 0 ???
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> lol Alles klar
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> aber jetzt mal zu meiner Vorgehensweise:
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> [mm]f(1-\varepsilon)[/mm] = [mm]\bruch{| ((1-\varepsilon) -1|}{(1-\varepsilon)^{2} -1}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\varepsilon}{(\varepsilon)^{2}-2\varepsilon}[/mm] =
>
> [mm]\bruch{\varepsilon}{\varepsilon^{2} }\bruch{1}{(1-\bruch{2}{\varepsilon} )}[/mm]
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> Wenn ich jetzt Grenzbetrachtung mache [mm]\varepsilon[/mm] gegen
> unendlich ist doch der erste Bruch direkt 0 ???
Das klingt fast wie ein bekannter Mathematikscherz.... es wäre doch günstiger, [mm] \varepsilon \to [/mm] 0 anzustreben 
Dazu würde ich dann auch nur ein [mm] \varepsilon [/mm] wegkürzen, dann steht da:
[mm] $\frac{1}{\varepsilon-2} \to -\frac{1}{2}$
[/mm]
Ich finde meinen Vorschlag trotzdem schöner :
Für $x>1$ gilt: [mm] $f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{(x-1)*(x+1)}=\frac{1}{x+1}$
[/mm]
Für $x<1$ gilt: [mm] $f(x)=-\frac{x-1}{x^{2}-1}=- \frac{x-1}{(x-1)*(x+1)}= [/mm] - [mm] \frac{1}{x+1}$
[/mm]
Und dann setze ich x=1 ein - geht ja jetzt - und bekomme die Grenzwerte raus.
Aber klar geht das auch mit dem [mm] \varepsilon \to [/mm] 0 (das ist natürlich sogar allgemeingültiger als meine Version).
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Fr 07.01.2011 | | Autor: | StevieG |
Aber natürlich gegen null man will ja an die 1 heran und nicht von ihr weg.
Sau Stark
Lieben Dank!
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